浙江省嘉兴市七校2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、浙江省嘉兴市七校2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.详解：由题可知：=cos30°=故选C.点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.2.等差数列中，已知，，则（）A.16B.17C.18D.19【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求解，或者利用等差中项求解.【详解】由等差数列的性质可得，所以.故选D.【点睛】本题主要考查等差数列性质，利用基本量是求解此类问题的通用方法，巧妙利用性质能简化求解过程.3.实数

2、数列，，为等比数列，则等于（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的通项公式或者等比中项求解.【详解】由等比数列性质得，所以.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比中项一般是有两个结果，注意不同情境对结果的取舍.4.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，故选B.5.在中，如果,，，则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理可以求得.详解】由余弦定理可得.所以.故选A.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,熟记公式是求解关键，题目较为容易.6.在中，若,，则的外接圆面积为（）A.B.C.D.【

3、答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和三角形外接圆半径的关系可得外接圆半径，从而可求面积.【详解】由得，所以外接圆的面积为.故选C.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，明确正弦定理和三角形外接圆半径的关系是求解关键.7.在中，，则一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理，结合已知可得，再利用二倍角的正弦公式即可判断三角形的形状．【详解】在中，，又由正弦定理得：，，，或，或．故是等腰三角形或直角三角形，故选D．【点睛】本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦

4、公式，属于中档题．判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8.化简的结果是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用倍角公式，结合平方关系可以化简得到结果.【详解】由于，所以可得选项D.【点睛】本题主要考查倍角公式的应用.利用余弦的倍角公式时注意公式形式的选择能简化求解过程.9.已知为等比数列的前项和，且，则（）A.510B.5

5、10C.1022D.1022【答案】B【解析】分析：根据等比数列的前项和公式求出，由可求得，然后再求．详解：∵，∴，，，∴．∵数列为等比数列，∴，即，又，∴，∴，∴510．故选B．点睛：本题考查等比数列的运算，解题时利用与的关系，即得到数列的项，再根据等比中项求出即可．另外本题也可利用以下结论求解：若等比数列的前项和为，则有，利用此结论可简化运算，提高解题的速度．10.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列①第二部：将数列①的各项同乘以，得到数列（记为），则（）A.B.C.D.【答案】C【解析

6、】由题意得新数列为，所以。故选C。【点睛】先写出新数列，，每一项提出，用裂项抵消法求和。二.填空题。11.已知等差数列的前项和为，，，则____，____.【答案】(1).20(2).70【解析】【分析】利用等差数列的性质和求和公式求解.【详解】由等差数列的性质得；利用等差数列求和公式.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和求和公式，属于容易题.12.____，____.【答案】(1).(2).【解析】【分析】利用两角差的公式的逆用可求，利用和角公式可求.【详解】,.【点睛】本题主要考查两角和与差的正弦公式，明确公式结构，熟记特殊角的三角函数值是求解的

7、关键.13.已知，，，则_____，_____.【答案】(1).(2).【解析】【分析】利用平方关系及和角公式可求.【详解】因为，，所以同理可得，所以【点睛】本题主要考查平方关系及两角和的正弦公式.给值求值问题先寻求角之间的关系.14.已知数列的前项和，则_____，_____．【答案】(1).1(2).【解析】【分析】利用求解.详解】当时，；当时，；综上可得：.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解方法.已知求解时，利用求解.15.若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为______．【答案】【解析】【分析】直接利用三角形的三边关系式和余弦定理

8、求出结果．【详解】解：根据大边对大角得到：设，，，所以：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识要点：三角形的三