函数与导数专题复习(教师版)

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1、2011届高三理科数学第二轮专题复习资料（二）函数与导数专题复习编写：杨志明【知识网络】集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f(0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结

2、合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法换元法求解析式分段函数几何意义、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分与微积分定积分与图形的计算注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f(T)＝f()＝f(0)＝0复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数

3、函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换最值极值282011届高三理科数学第二轮专题复习资料（二）【命题趋势】函数与导数既是高中数学最重要的基础知识，又是高中数学的主干知识，还是高中数学的主要工具，在高考中占有举足轻重的地位，其考查的内容和形式也是丰富多彩的．对于函数，高中数学各章节的知识都渗透有函数的思想与方法，函数的影子几乎闪现于每个问题之中．对于函数内容的备考，首先要掌握基本概念和基本运算，牢记基本函数的图象与性质，重视函数与方程，数形结合，转化与化归，分类讨论等数学思想与

4、方法在解题中的应用．导数属于新增加的内容，是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为函数的考查提供了广阔天地，处于一种特殊的地位．主要考查点有与导数有关的概念、计算和应用，利用导数的工具性研究函数的有关性质，把导数应用于函数的单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，这一切对考查考生的应用能力和创新意识都大有益处．第1课时客观题中的函数常见题型函数考查的方式是灵活多变的，既有以选择题、

5、填空题形式出现的中低档试题，也有以解答题形式出现的中高档试题，更有以综合了函数、导数、不等式、数列而出现的压轴题．在试卷中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，以解答题的形式考查函数的综合应用．【考点扫描】参看《导与练》P64《考纲导航》【辅教导学】《导与练》P64-67精典例题有《考题定位》中的3、5，《考向聚焦》中的例1、例3.【典例分析】题型一、函数的解析式例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数，若=4，则实数=（）（A）（B）(C)2(D)9【答案】C．【解析】∵，∴.

6、于是，由得.故选.题型二、函数的定义域与值域例2．（2010年高考广东卷理科9）函数=lg(-2)的定义域是.【答案】(1,+∞)。【解析】∵，∴．例3．（2008年江西卷）若函数的值域是，则函数的值域是（）A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]解：.令，则，．题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性）例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3282011届高三理科数学第二

7、轮专题复习资料（二）【答案】D．【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时,,即,故选D.【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数．其中真命题是A．①②B．①③C．②③D．②【答案】C．【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,,

8、又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C．题型四、函数图像的应用例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y=2x-的图像大致是【答案】A．【解析】因为当x=2或4时，2x-=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-=，故排除D，所以选A．【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．题型五、函数的最值与参数的取值范围例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m正三角形薄片，