动量和角动量

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1、第4章动量和角动量(6)angularmomentumMomentumand内容提要动量守恒定律角动量及守恒定律1§4-1动量定理动量守恒定律上式表明:质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量。这一结论称为质点动量定理。一.质点动量定理冲量,对恒力F,(4-1)学习要求：要学会计算变力的冲量，掌握在一个平面内应用动量定理求解力学问题的方法。2解由动量定理：例题4-1一物体质量m=2kg,受合外力F=(3+2t)i(SI)的作用，初速度0=5j(m/s)；求第1秒末物体的速度及第1s内合外力的功。=(3t+t2)i+5j代入:t=1,得=2i+5j(m/s)(3

2、+2t)(3t+t2)合外力的功:=4J由动能定理：=4J功率:P=F或3例题4-2质量为m的质点，经时间t、以不变的速率越过一水平光滑轨道60º的弯角，求轨道作用于质点的平均冲力的大小。解平均冲力可视为恒力，由动量定理有求解(2-1)的方法有两个：三角形法单位矢量法m12图4-130o30o平均冲力4于是平均冲力的大小为（1）三角形法画出=2-1的矢量三角形，再解此三角形;由图4-2可求得

3、

4、=

5、2-1

6、=2cos30o=F(即)的方向与轨道成30o(竖直向上),如图4-2所示。30o30oo21m12图4-230o3

7、0o5建立直角坐标系(如图4-3)，把每个矢量用单位矢量表示出来:代入下式就得（2）单位矢量法30o30oo2xy1m12图4-330o30o大小:,方向:j(y轴正方向)。F6例题4-3煤粉自高h=0.8m处的料斗口自由落在传送带A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s,传送带A的速度=3m/s。求卸煤的过程中，煤粉对传送带A的平均作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量，取g=10m/s2）取在时间dt内落下的煤粉dm=qmdt为研究对象,由动量定理有解煤粉下落h时的速度Ah图4-407(1)单位矢量法xyo根据牛顿第三定律，煤粉对传

8、送带A的平均作用力与此力大小相等而方向相反。F=40(-o)=40(3i+4j)=3,o=4=53.1o大小:F=200N,与x轴正方向的夹角:Ah图4-408由图可求得煤粉对传送带A的平均作用力的大小:画出=-0的矢量三角形如右图所示。(2)三角形法方向与图中的方向相反。oFAh图4-40=3,o=4=53.1o9例题4-4一质量均匀分布的柔软的细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落向桌面。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。此时落在桌面上的绳m

9、=h受力:证设绳的线密度为。任意时刻t(下落h时),绳的速度为重力mg、桌面的支持力N、落下绳的冲力F。由右下图可知:N=mg+F。图4-5mNFmgm10取时间t~t+dt内落下的绳dm=.dt为研究对象，由动量定理得F.dt=dm.=.2dt所以F=.2N=mg+F所以F=.2=.2gh=2mg最后得:N=mg+F=3mg即:作用于桌面的压力是重量的三倍。已知图4-5NFmgmmFdmdmg11质点系(系统)—作为研究对象的质点的集合。内力—系统内各质点间的相互作用力。外力—系统以外的物体对系统内质点的作用力。处理质点系问题的思路是：把质点

10、动量定理应用于质点系中的每一个质点,设系统有n个物体,其内力:f12,f21,…,fn1;外力:F1,F2,…Fn。二.质点系动量定理然后将这些方程相加，就得到用于整个系统的动量定理。图4-6f1nfn1fi1f1iFiF1mim1Fnfnifinmn12这就是质点系的动量定理,它表明系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。式中i=1,2,…..。对所有质点求和，就得:根据牛顿第三定律,内力之和fij=0,mi:(fij+Fi)dt=mii-miio(4-5)(fij+Fi)dt=mii-miio图4-6f1nfn1fi1f1iFiF1mim1Fnfnif

11、inmn13这就是说,当质点系所受的合外力为零时,这一质点系的总动量矢量就保持不变。这一结论叫做动量守恒定律。几点说明:(1)系统动量定理和动量守恒定律告诉我们，一个系统总动量的改变完全由合外力来确定，与内力无关。内力能引起动量在系统内的物体间传递，而不能改变系统的总动量。如果质点系所受的合外力为零,即Fi=0,则由式(4-5)可得mii=常矢量(4-6)三.动量守恒定律14(2)系统动量守恒的条件是合外力为零,即由此可见,如果质点系沿某坐标方向所受的合外力为零,则沿此坐标方向的总动量守恒。(4)动量定理和动量守恒定律只适用于惯性