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时间:2019-10-07
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1、高中数学恒成立问题解题思路在不等式中,有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言抽象,如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定,难以寻觅,是同学们学习的一个难点,同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有:1,一元二次方程根的判别式;2,参数大于最大值或小于最小值;3,变更主元利用函数与方程的思想求解。一、用一元二次方程根的判别式1,根的判别式2,对称轴3,特殊值有关含有参数的一元二次不等式问题,若能把不等式转化成二次函数或二次方程,通过根的
2、判别式或数形结合思想,可使问题得到顺利解决。例1对于x∈R,不等式恒成立,求实数m的取值范围。练习:若对于x∈R,不等式恒成立,求实数m的取值范围。例2已知函数,在时恒有,求实数k的取值范围。二、参数大于最大值或小于最小值如果能够将参数分离出来,建立起明确的参数和变量x的关系,则可以利用函数的单调性求解。恒成立,即大于时大于函数值域的上界。恒成立,即小于时小于函数值域的下界。例1若不等式在x∈[1,2]时恒成立,试求a的取值范围。练1:(2007年福建22)已知函数:(1)、若,试确定函数的单调区间;(2)、若,且对于任意
3、,恒成立,试确定实数的取值范围;练2:设函数且在处有极值。(1)、求;(2)、当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。三、变更主元(换位思考)在解含参不等式时,有时若能换一个角度,变参数为主元,可以得到意想不到的效果,使问题能更迅速地得到解决。例6若不等式,对满足所有的x都成立,求x的取值范围。练:已知是定义在[-1,1]上的奇函数且,若a、b∈[-1,1],a+b≠0,有。(1)判断函数在[-1,1]上是增函数还是减函数。(2)解不等式。(3)若对所有、a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围。
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