信号与系统复习大纲(奥本海默)

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时间:2019-10-08

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1、第一章:SingnalsandSystem(信号与系统)1-1:continuous-timeanddiscrete-timesignals(连续时间与离散时间信号)信号:信息的载体。在信号与系统分析中,信号的表达式为函数(functions)P3:Signalsarerepresentedmathematicallyasfunctionsofoneormoreindependentvariables(独立自变量)。例如:关于某导线电流强度对应不同时间的函数I(t);等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n。自变量的定义域为连续的时间段(有限或无限)的信号(函数)称为连续时间信号

2、x(t)自变量的定义域为间断的时间点(一般地,归一为整数点…-1,0,1,2…)的信号称为离散时间信号x[n],又叫序列(sequences)。两者有相似处,离散时间函数(又称为离散时间序列)可以看作连续时间函数对整数点时间进行抽样得到,但两者计算上有很大区别。信号(函数)对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度(phenomenon)。例如x(t)=2t,在t=3时x(t)=x(3)=6就是此刻的幅度。Signalenergyandpower(信号的能量与功率)把信号看作电流,该电流在某一段时间内流过1欧姆的电阻产生的能量和平均功率(averagepower)便是信号在该段时间的能

3、量与功率。因此可得在t1~~t2内信号x(t)的能量为:E=∫(t1~t2)(

4、x(t)

5、^2)dt,而相应这段时间的功率则为P=E/(t2-t1)信号在整个定义域的能量E∞=(limT→∞)∫(-T~T)(

6、x(t)

7、^2)dt信号在整个定义域的平均功率P∞=(limT→∞)(1/2T)∫(-T~T)(

8、x(t)

9、^2)dt相应的,对于离散时间信号则有P6-7(1,7)(1,9)(这个东西要输入太困难了,呵呵)显然,对于一个信号在无穷区间的能量与平均功率有三种可能:(1)平均功率无穷大,总能量无穷大(2)平均功率有限,总能量无穷大(3)总能量有限,平均功率无穷小(也是有限)1-2:Tra

10、nsformationsoftheindependentvariable(自变量的变换)自变量的变换就是对信号x(t)或x[n]的自变量t或n进行相应变换,由此会影响信号。(1)timeshift(时移),将x(t)/x[n]变成x(t-t0)/x[n-n0]。结果是使信号形状不变,但在位置上相对原来的信号有移位。注意:当t/n0>0时,信号向右移动,反之则向左。(2)timereversal(时间反转)将x(t)/x[n]变成x(-t)/x[-n]。新信号等于把原来信号以t=0/n=0为轴反转得到。(3)timescaling(尺度变换)将x(t)变成x(at),a>0,则新信号等于把原

11、信号在横坐标上压缩或拉伸为原先的1/a。例如x(2t)信号等于横向压缩为原先1/2。离散信号的时间尺度变换很复杂,因为它只能在整点取值。Periodicsignals(周期信号)这是非常重要的一类信号。连续周期信号定义:若某一连续信号选x(t)对任意t有x(t)=x(t+T)则x(t)称为周期信号,T(不为0)称为周期(period)一个周期信号有无穷多个周期,其中最小的T0称为基波周期或基本周期(fundamentalperiod)。其余周期T都是T0的整倍数对于常数信号x(t)=C,不存在基波周期的概念,这是一类特殊的周期信号。不具有周期性质的信号叫非周期信号(aperiodicsig

12、nal)类似的,离散信号中满足x[n]=x[n+N]的叫做周期信号,N为周期。最小的N0为基波周期。但常数信号有基波周期为1!Evenandoddsignals(偶信号与奇信号)从t=0轴反转后与原信号重合的信号称为偶信号,即满足x(t)=x(-t)从t=0轴反转后与原信号相反的信号称为奇信号,即满足x(t)=-x(-t)任何一个信号x(t)都可以分解为一个偶信号和一个奇信号的和,分别叫做这个信号x(t)的偶部(evenpart)和奇部(oddpart)Ev{x(t)}=(1/2)[x(t)+x(-t)];Od{x(t)}=(1/2)[x(t)-x(-t)],离散也完全一样。1-3Expo

13、nentialandSinusoidalSignals(指数信号与正弦信号)comtinuous-timecomplexExponentialandSinusoidalSignals(连续时间复指数信号与正弦信号)x(t)=Ce^(at)。一般而言C与a都是复数。实指数信号(realExponentialsignal):C和a都是实数(real)。X(0)=C,a>0,信号随时间增长;a<0,信号随时间衰减周期复指数和正

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