基于遗传算法的声子晶体梁振动传输特性优化设计

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1、万方数据第27卷第9期振动与冲击JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK基于遗传算法的声子晶体梁振动传输特性优化设计刘耀宗，孟浩，李黎，温激鸿(国防科技大学机电工程与自动化学院，长沙410073)摘要：以工程中常用的梁类结构为背景，研究了利用声子晶体带隙来抑制梁中振动传播的设计方法，在考虑附加质量、振幅等约束条件下，用遗传算法来优化设计声子晶体梁的力学参数，从而实现“按需设计”。基于传递矩阵法建立了局域共振声子晶体梁振动传输特性的计算方法，以某频段内的插入损失最大为优化目标，通过建立有效的惩罚函数并选择合

2、适的遗传运算策略，建立了考虑质量、振幅约束条件下局域振子参数的优化设计方法，实现了局域共振声子晶体梁振子参数的优化设计，并分析了优化结果的正确性。所提出的优化设计方法对于将声子晶体应用于抑制结构振动传播的工程实践具有重要的实用价值。关键词：声子晶体；遗传算法；弯曲振动中图分类号：0321；Tilll3．1；048文献标识码：A声子晶体是由两种或两种以上弹性介质组成的具有弹性波带隙特性的周期性复合材料或结构。弹性波在声子晶体中传播时，受其内部周期结构的作用，形成特殊的色散关系，没有色散关系曲线的频率范围称为带隙。理论上

3、说，频率落在带隙范围内的振动或弹性波在声子晶体中被禁止传播。对应到有限尺寸的声子晶体样品中，带隙频率范围内的振动在传播过程中将产生指数衰减。声子晶体的这一特性为抑制振动在结构中的传播提供了一种全新的技术思路和实现途径。从工程应用的角度看，为了利用声子晶体的带隙特性来抑制振动在结构中的传播，需要在原有结构的基础上添加附加结构，或以原有结构为基础重新设计该结构，使得新结构在具有原结构功能的同时还在特定频段内具有带隙特性，从而能够抑制振动在结构中的传播。另一方面，新结构在形成带隙的同时，还会在带隙以外的频段引入新的传输共振

4、峰值，这对某些工程应用具有不良的影响，因此还需要将声子晶体带隙内外的振动传播特性进行统筹考虑。另外，工程应用中还会对附加结构(或整个结构)的质量、整个结构的振幅等其他因素提出限制性要求，也应该在设计中加以考虑。在现有的声子晶体研究中，绝大多数工作研究的都是正问题，即已知声子晶体结构和材料研究其波传播特性，如带隙特性、波传播方向性、负折射效应、共振遂穿效应等。而工程应用中需要解决的则是反问题，即根据对各种特性的要求来设计声子晶体结构。目前还没有有效的方法来进行声子晶体的反向设计。本文以工程中常用的梁类结构为背景，尝试用

5、遗传算法来实现声子晶体梁参数的优化设计，使得它在满足特性收稿13期：2008一01一03第一作者刘耀宗男，副教授，1973年生约束条件下实现对特定频段内振动传播的抑制。1声子晶体梁的传输特性计算考虑图1中声子晶体梁的弯曲振动，限制梁在平面内振动，采用Timoshenko梁模型，则在点戈处梁的位移、转角、弯矩、剪力可以表示为‘11：D)，图1单自由度声子晶体梁简化模型．Y(z’)=Ak(3ekl。’+B后彳3e‘垆’+ck；3eb’+Dk23e坼’(1)p(戈7)=X’(髫’)(2)M(z7)=E1×．矿(戈’)(3)

6、Q(石7)=El×盖”(髫’)(4)其中石7=舅一rta，，凇≤名s(忍+1)口，

7、j}i=(一1)寺√口+(一1)’~／(口2+4届)／2，(J=1，2，3，4)，a=一pea2／E—p∞2／xG，卢=pSt02／El—p2t04／ExG，p，E，G分别表示梁的密度、杨氏模量和剪切模量；S表示梁的横截面积；，c表示Timoshenko梁的剪切系数；，表示梁对垂直纸面坐标轴的惯性矩。将位移、转角、弯矩、剪力写成状态矢量的形式，则咧石’)=[x(x’)0(x7)m(x’)Q(x，)]1。。基于传递矩阵理论，可以得振子悬

8、挂点的点矩阵为式(5)，其中m、k、C分别为振子的质量、刚度和阻尼系数。万方数据48振动与冲击2008年第27卷H1=1O010O10一堡生嗥巫生001(k—mw2)+icto(5)梁单元的场传递矩阵为式(6)。则由声子晶体梁一个晶格单元的传递矩阵为‰=H2日l-1。H2=H28·H最Hz口2Hz42后i3后i2ElkilE1版3后；2Elk?EI后；3屉；2Elk；1El酊3后：2Elk21El七；3e‘护蠡i2e‘3。Elk；1eh4E101“(6)设梁的两端弹性支承，支承刚度为K，则支承点的传递矩阵为日3=10

9、O0l010一K01(7)设有由Ⅳ个相同单元组成的声子晶体梁，两端具有相同的弹性支承，则整体传递矩阵为T=H3r墨。H3(8)假设在梁左端施加单位振幅的位移激励，由边界条件知其传递关系为X舭一嘞0Q诎孔。瓦：％％乃1死2％％疋，t。％乙L，如L，乙1％0Q蚴(9)置计=L。+[正：正。]·l≯?l·L』421“J[一瓦。KT,。一瓦。]T(10