2019_2020学年高中数学学期综合测评(二)(含解析)新人教B版必修2

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1、学期综合测评(二)对应学生用书P89  本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M,N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为(  )A.9B.3C.2D.2答案 B 解析 由题意知圆的圆心坐标为,又点M,N关于直线2x+y=0对称,所以该直线过圆心,即2-=0,解得m=4.此时该圆方程为(x-1)2+(y+2)2=9,所以该圆的半径为3.2.用一个平面去截一

2、个所有棱长均为1的五棱锥,其截面图形不可能是(  )A.钝角三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.正五边形答案 C解析 ①若截面过棱PB,PE,则截面△PBE与△ABE是全等三角形,且∠BAE=108°,所以截面△PBE是钝角三角形,如图1.②在平面PAB内作MN∥AB,交PA,PB于点M,N,连接CE,则CE∥AB,所以MN∥CE,且MN≠CE.又由题意及作图知ME=NC,所以四边形CEMN是等腰梯形,如图2.③用平行于底面的平面截该棱锥,其截面图形是正五边形,如图3.综上所述,不可能的截面图形是平行四边形.3.△OAB的斜二测直观图如图所示,则原△OAB的面积为(  )A.

3、B.1C.2D.4答案 C 解析 原三角形OAB为直角三角形,OB=2,OA=2,∴S=OA·OB=2.4.过不重合的A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)两点的直线l的倾斜角为45°,则m的值为(  )A.-1B.-2C.-1或2D.1或-2答案 B解析 过A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)两点的直线l的斜率k==.且即m≠-1.∵直线l的倾斜角为45°,∴k==1,化为整式方程为m2+3m+2=0,解得m=-1(舍)或m=-2,∴m=-2.5.圆x2+y2-2x+4y=0与直线y-2tx+2t+1=0(t∈R)的位置关系为(  )A.相离B.相

4、切C.相交D.以上都有可能答案 C解析 圆x2+y2-2x+4y=0的圆心为(1,-2),半径为.因为y-2tx+2t+1=0(t∈R),所以直线恒过点(1,-1).因为=1<,所以点(1,-1)在圆内,故直线与圆相交.6.在三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AC=BD=2,且直线BD与AC所成的角为60°,则线段EF的长度为(  )A.1B.C.1或D.1或答案 D解析 如图,取BC的中点G,连接EG,FG,则∠EGF(或其补角)为BD与AC所成的角.∵BD与AC所成的角为60°,∴∠EGF=60°或∠EGF=120°.∵BD=AC=2,∴EG=FG=1.∴

5、当∠EGF=60°时,EF=1;当∠EGF=120°时,EF=1××2=.故EF=1或EF=.7.方程x2=y2表示的图形是(  )A.两条相交而不垂直的直线B.一个点C.两条垂直的直线D.两条平行直线答案 C 解析 x2=y2即(x+y)(x-y)=0,∴y=±x.8.将一张边长为6cm的正方形纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形,余下的部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为底面正方形的中心)模型,如图2放置.若正四棱锥的主视图是正三角形(如图3),则正四棱锥的体积是(  )A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3答案 A解析

6、 ∵正四棱锥的主视图是正三角形,设该正三角形的边长为a,则正四棱锥的高为a,斜高为a.∵将一张边长为6cm的正方形纸片按题图1的阴影部分截去四个全等的等腰三角形,∴×6=a+,a=2(cm),∴正四棱锥的体积为×a2×a=(cm3).9.到定点(1,0,0)的距离小于或等于1的点的集合为(  )A.{(x,y,z)

7、(x-1)2+y2+z2≤1}B.{(x,y,z)

8、(x-1)2+y2+z2=1}C.{(x,y,z)

9、(x-1)2+y2+z2<1}D.{(x,y,z)

10、(x-1)2≤1}答案 A 解析 设动点坐标为(x,y,z),则≤1,即(x-1)2+y2+z2≤1,故选A

11、.10.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为(  )A.B.2C.2D.4答案 B解析 点(3,1)在圆内,要使弦长最短,须圆心C(2,2)与点N(3,1)所在直线与弦垂直,此时

12、CN

13、=,则弦长为2=2.11.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面四边形ABCD是矩形,且AD=3AB,E是底面的边BC上的动点,设=λ(0<λ<1),则满足PE⊥DE的λ的值有(  )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 C解析 如图,连接AE.∵PA⊥底面ABCD,DE⊂平面

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