2019_2020学年高中数学学期综合测评（含解析）新人教A版必修4

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1、学期综合测评对应学生用书P101　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于(　　)A．－B．C．D．－答案　D解析　据三角函数的定义可知sinα＝－，cosα＝，∴2sinα＋cosα＝－＋＝－．2．若一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的(　　)A．B．2倍C．

2、D．3倍答案　D解析　设圆弧的半径为r，弧长为l，其弧度数为，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的倍，则弧度数变为＝3·，即弧度数变为原来的3倍，故选D．3．已知sin(π＋α)＝，则cos2α＝(　　)A．B．－C．－D．答案　A解析　因为sin(π＋α)＝，所以sinα＝－，所以cos2α＝1－2sin2α＝1－2×－2＝．4．若

3、a

4、＝2sin15°，

5、b

6、＝4cos15°，且a与b的夹角为30°，则a·b的值为(　　)A．B．C．D．2答案　C解析　a·b＝

7、a

8、

9、b

10、cos30°＝2sin15°·4cos15°·cos30°＝2sin60°＝．5．已知3a＋4b＋5c

11、＝0，且

12、a

13、＝

14、b

15、＝

16、c

17、＝1，则a·(b＋c)＝(　　)A．0B．－C．D．－答案　B解析　由3a＋4b＋5c＝0，得向量3a，4b，5c能组成三角形，又

18、a

19、＝

20、b

21、＝

22、c

23、＝1，所以三角形的三边长分别是3，4，5，故三角形为直角三角形，且a⊥b，所以a·(b＋c)＝a·c＝－．6．函数y＝tan的部分图象如图，则(＋)·＝(　　)A．6B．4C．－4D．－6答案　A解析　∵点B的纵坐标为1，∴tan＝1，∴x－＝，∴x＝3，即B(3，1)．令tan＝0，则x－＝0，解得x＝2，∴A(2，0)，∴＋＝(5，1)，＝(1，1)．∴(＋)·＝6．7．已知函数f(x)＝4si

24、nωx＋(ω>0)在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若∠ABC＝90°，则ω＝(　　)A．B．C．D．答案　B解析　由三角函数图象的对称性知P为AC的中点，又∠ABC＝90°，故

25、PA

26、＝

27、PB

28、＝

29、PC

30、＝，则

31、AC

32、＝T．由勾股定理，得T2＝(8)2＋2，解得T＝16，所以ω＝＝．8．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案　A解析　因为y＝sin3x＋cos3x＝cos，所以将y＝cos3x的图象向右平移个单位后可得到y＝cos的图象

33、．9．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)(ω＞0，0＜θ＜π)为偶函数，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若

34、x1－x2

35、的最小值为π，则(　　)A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝答案　A解析　因为函数y＝2sin(ωx＋θ)(ω＞0，0＜θ＜π)为偶函数，所以θ＝，所以y＝2cosωx，排除C，D；y＝2cosωx∈[－2，2]，结合题意可知T＝π，所以＝π，所以ω＝2，排除B．故选A．10．已知

36、a

37、＝2，

38、b

39、＝3，a，b的夹角为，如图所示，若＝5a＋2b，＝a－3b，且D为BC中点，则的长度为(　　)A．B．C．7D．8答案　A解析　

40、＝(＋)＝(5a＋2b＋a－3b)＝(6a－b)，∴

41、

42、2＝(36a2－12ab＋b2)＝，∴

43、

44、＝．故选A．11．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为(　　)A．B．C．D．π答案　C解析　由f＝f，可得函数f(x)的一条对称轴为x＝＝，则x＝离最近一条对称轴的距离为－＝．又f＝－f，且f(x)在区间上具有单调性，故x＝离最近一条对称轴的距离也为，所以＝2×＋＝，所以T＝．故选C．12．已知不等式f(x)＝3sin·cos＋cos2－＋m≤0，对于任意的－≤x≤恒成立，则实数m的取值范

45、围是(　　)A．m≥B．m≤C．m≤－D．－≤m≤答案　C解析　f(x)＝3sin·cos＋cos2－＋m＝sin＋－＋m＝sin＋cos＋m＝＋m＝sin＋m，故要使f(x)≤0对任意的－≤x≤恒成立，只需m≤－sin在－≤x≤上恒成立．∵－≤x≤，－≤＋≤，∴min＝－，∴m≤－．第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．函数f(x)＝sinx＋＋sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．答案　解析　f