2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.2补集及综合应用学案（含解析）新人教A版必修1

《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.2补集及综合应用学案（含解析）新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　补集及综合应用知识点　补集1．全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．2．补集∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全集一定包含任何元素．(　　)(2)同一个集合在不同的全集中补集不同．(　　)(3)不同的集合在同一个全集中的补集也不同．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√2．设U＝R，A＝{x

2、x>0}，B＝{x

3、x>1}

4、，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{x

5、0≤x<1}　B．{x

6、0

7、x<0}D．{x

8、x>1}解析：画出数轴，如图所示．∁UB＝{x

9、x≤1}，则A∩(∁UB)＝{x

10、0

11、x<－2，或x>2}，N＝{x

12、1

13、－2≤x<1}B．{x

14、－2≤x≤2}C．{x

15、1

16、x<2}解析：阴影部分所表示集合是N∩(∁

17、UM)，又∵∁UM＝{x

18、－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{x

19、1

20、x<－2或x>2}，则∁UA＝(　　)A．{x

21、－2

22、x<－2或x>2}C．{x

23、－2≤x≤2}D．{x

24、x≤－2或x≥2}(2)已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则必有(　　)A．M⊆∁UNB．M∁UNC．∁UM＝∁UND．M⊆N(3)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.【解析】　(1)观察数轴可知，∁UA＝{x

25、－2≤x≤2}．(2)依据题意画出V

26、enn图，观察可知，M⊆∁UN.(3)因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}．【答案】　(1)C　(2)A　(3)见解析(1)画出数轴表示集合A，根据补集的定义写出∁UA.(2)画出Venn图，逐个选项分析判断．(3)先结合条件，由补集的性质求出全集U，再由补集的定义求出集合B，也可借助Venn图求解．方法归纳求补集的原则和方法(1)一个基本原则．求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．(2)两种求解方法：①若所给的集合是有关不等式的集

27、合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．,跟踪训练1　(1)设全集U＝R，集合A＝{x

28、2

29、－5≤x<－2或2

30、x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝________，∁UB＝________.解析：(1)用数轴表示集合A为图中阴影部分，故∁UA＝{x

31、x≤2或x>5}．(2)在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又因

32、为A＝{x

33、x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,3,4}，所以∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．答案：(1){x

34、x≤2或x>5}(2){－5，－4,3,4}　{－5，－4,5}(1)借助数轴求补集更直观．(2)先表示出全集U、集合A，再求补集．类型二　集合交、并、补的综合运算例2　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6)，集合B＝{1,3,4,6,7)，则集合A∩(∁UB)＝(　　)A．{2,5}　　B．{3,6}　　C．{2,5,6}　　D．{2,3,5,6,8}(2)已知全集U＝R，A＝{x

35、－4≤x<2}，

36、B＝{x

37、－1

38、－4≤x<2}，B＝{x

39、－1

40、－1