2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3.2补集及综合应用练习（含解析）新人教B版

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1、第2课时　补集及综合应用知识点　补集1．全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示．2．补集　全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．[基础自测]1．设全集U＝R，集合P＝{x

2、－2≤x<3}，则∁UP等于(　　)A．{x

3、x<－2或x≥3}　B．{x

4、x<－2或x>3}C．{x

5、x≤－2或x>3}D．{x

6、

7、x≤－2且x≥3}解析：由P＝{x

8、－2≤x<3}得∁UP＝{x

9、x<－2或x≥3}．答案：A2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{1,2,5,6}B．{1}C．{2}D．{1,2,3,4}解析：∵∁UB＝{1,5,6}，∴A∩(∁UB)＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1}．答案：B3．已知全集U＝R，A＝{x

10、x≤0}，B＝{x

11、x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于(　　)A．{x

12、x≥0}B．{x

13、x≤1}C．{x

14、0≤x≤1}D．{x

15、0

16、∪B＝{x

17、x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x

18、0

19、－∞，－1]，∁RB＝(2，＋∞).教材反思求补集的原则和方法(1)一个基本原则．求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．(2)两种求解方法：①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．跟踪训练1　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝(　　)A．∅　　　　　　　　　B．{1,3}C．{2,4,5}D．{1,2,3,

20、4,5}(2)设全集为R，集合A＝{x

21、0

22、x≥1}，则A∩(∁RB)＝(　　)A.{x

23、0

24、0

25、1≤x<2}D．{x

26、0

27、x≥1}，得∁RB＝{x

28、x<1}，借助于数轴，可得A∩(∁RB)＝{x

29、0

30、、并、补的综合运算[经典例题]例2　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝(　　)A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}(2)已知全集U＝R，A＝{x

31、－4≤x<2}，B＝{x

32、－1

33、UB)＝{2,5}．先求∁UB，再求A∩∁UB.(2)将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示．因为A＝{x

34、－4≤x<2}，B＝{x

35、－1

36、－1

37、x≤－1或x>3}．又P＝，所以(∁UB)∪P＝.又∁UP＝，所以(A∩B)∩(∁UP)＝{x

38、－1

39、0

40、x≤4}，集合A＝{x

41、－2

42、－3

43、

44、x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x

45、－2

46、x≤－2或3≤x≤4}，(∁UA)∩B＝{