2019_2020学年高中数学第一章集合的概念（第2课时）集合的表示课后篇巩固提升新人教A版

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1、第2课时　集合的表示课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合A={x

2、x(x+4)=0},则下列结论正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　A.0∈AB.-4∉AC.4∈AD.2∈A解析∵A={x

3、x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.答案A2.一次函数y=x+2和y=-2x+8的交点组成的集合是(　　)A.{2,4}B.{x=2,y=4}C.(2,4)D.{(x,y)

4、x=2且y=4}解析联立方程组可得y=x+2,y=-2x+8,解得x=2,y=4.∴一次函数y=x+2与y=-2x+8的图象的交点为(2,4),∴组成

5、的集合是{(x,y)

6、x=2且y=4}.答案D3.集合3,52,73,94,…用描述法可表示为(　　)A.xx=2n+12n,n∈N*B.xx=2n+3n,n∈N*C.xx=2n-1n,n∈N*D.xx=2n+1n,n∈N*解析由3,52,73,94,即31,52,73,94,从中发现规律,x=2n+1n,n∈N*,故可用描述法表示为xx=2n+1n,n∈N*.答案D4.已知集合A=my=4m∈N,m∈N,用列举法表示集合A=　　　　　. 解析∵集合A=my=4m∈N,m∈N,∴A={1,2,4}.答案{1,2,4}5.

7、(一题多空题)设集合A={x

8、x2-3x+a=0},若4∈A,则a=　　　　　,集合A用列举法表示为　　　　　. 解析∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x

9、x2-3x-4=0}={-1,4}.答案-4　{-1,4}6.用列举法表示下列集合:(1)方程组x+y=3,x-y=1的解集;(2)不大于10的非负奇数集;(3)A=xx∈Z且64-x∈N.解(1)由x+y=3,x-y=1,得x=2,y=1,故方程组的解集为{(2,1)}.(2)不大于10,即小于或等于10,非负是大于或等于0,故不大于10的非负奇数

10、集为{1,3,5,7,9}.(3)由式子可知4-x的值为1,2,3,6,从而可以得到x的值为3,2,1,-2,所以A={-2,1,2,3}.7.用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x

11、x=

12、x

13、,x∈Z且x<5};(4){x

14、(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.解(1)绝对值不大于3的整数可以表示为{x

15、

16、x

17、≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3};(2){x

18、x=3n,n∈Z};(3)∵x=

19、x

20、,∴x≥0.∵x∈Z且x<5

21、,∴{x

22、x=

23、x

24、,x∈Z且x<5}还可表示为{0,1,2,3,4};(4){-2}.(特别注意x∈Z这一约束条件)8.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合.解(1)用描述法表示为{x

25、2

26、y

27、,到y轴的距离为

28、x

29、,所以该集合用描述法表示为{(x,y)

30、

31、y

32、=

33、x

34、}.

35、能力提升1.已知集合P={x

36、x=2k,k∈Z},Q={x

37、x=2k+1,k∈Z},R={x

38、x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈Q,则(　　)A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不属于P,Q,R中的任意一个解析设a=2m(m∈Z),b=2n+1(n∈Z),则a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.因为m+n∈Z,与集合Q中的元素特征x=2k+1(k∈Z)相符合,所以a+b∈Q,故选B.答案B2.已知集合A={1,2},B={(x,y)

39、x∈A,y∈A,x+y∈A},则B中所含元素的个数为　　　　　. 

40、解析因为A={1,2},B={(x,y)

41、x∈A,y∈A,x+y∈A},所以B={(1,1)},只有一个元素.答案13.如图,用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=　　　　. 答案(x,y)xy≥0,-2≤x≤52,-1≤y≤324.已知集合A={x

42、ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.解(1)当A中恰有一个元素时,若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x

43、=23;若a≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=98,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根.当A中有两个元素时,则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<98,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.综上,a≤98时,A中至少有一个元素.(2)当A中没有元素时,则a≠0,Δ=