2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2.1对数函数的图象及性质学案（含解析）新人教A版

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1、第1课时　对数函数的图象及性质知识点一　对数函数的概念函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是{x

2、x>0}．形如y＝2log2x，y＝log2都不是对数函数，可称其为对数型函数．知识点二　对数函数的图象与性质a>10

3、(a＞0且a≠1)互为反函数．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对数函数的定义域为R.(　　)(2)y＝log2x2与logx3都不是对数函数．(　　)(3)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　)(4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2．下列函数中是对数函数的是(　　)A．y＝logxB．y＝log(x＋1)C．y＝2logxD．y＝logx＋1解析：形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数．答案：A3．函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　

4、)A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]解析：由题意，得解得0≤x<1；故函数y＝ln(1－x)的定义域为[0,1)．答案：B4．若f(x)＝log2x，x∈[2,3]，则函数f(x)的值域为________．解析：因为f(x)＝log2x在[2,3]上是单调递增的，所以log22≤log2x≤log23，即1≤log2x≤log23.答案：[1，log23]类型一　对数函数的概念例1　下列函数中，哪些是对数函数？(1)y＝loga(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x＋2；(3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝logx6(x>0，且

5、x≠1)；(5)y＝log6x.【解析】　(1)中真数不是自变量x，不是对数函数．(2)中对数式后加2，所以不是对数函数．(3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数．用对数函数的概念例如y＝logax(a＞0且a≠0)来判断．方法归纳判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1　若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又底数a＋1>0，

6、且a＋1≠1，所以a＝1.答案：1,对数函数y＝logax系数为1.类型二　求函数的定义域例2　求下列函数的定义域：(1)y＝lg(x＋1)＋；(2)y＝log(x－2)(5－x)．【解析】　(1)要使函数有意义，需即∴－1

7、于1.另一种是抽象函数的定义域问题．同时应注意求函数定义域的解题步骤．跟踪训练2　函数y＝的定义域是(　　)A．(0，＋∞)　B．(5,6]C．(5，＋∞)D．(－∞，6]解析：由得∴5

8、，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为________．【解析】　(1)A中，由y＝x＋a的图象知a＞1，而y＝logax为减函数，A错；B中，0＜a＜1，而y＝logax为增函数，B错；C中，0＜a＜1，且y＝logax为减函数，所以C对；D中，a＜0，而y＝logax无意义，也不对．(2)依题意可知定点A(－2，－1)，f(－2)＝3－2＋b＝－1，b＝－，故f(x)＝3x－，f(log32)＝3log32－＝2－＝.(3)由题干图可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝logc

9、x，y＝logdx的底数0＜c＜1,0