2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1直线方程的概念与直线的斜率练习新人教B版

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1、2．2．1　直线方程的概念与直线的斜率对应学生用书P49知识点一直线方程的概念　　　　　　　　　　　　　　　　　1．给出下列四个命题：①一条直线必是某个一次函数的图象；②一次函数的图象必是不过原点的直线；③若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则这条直线叫做这个方程的直线；④以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫做这条直线的方程．其中正确的命题有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个答案　A解析　本题主要考查直线方程的概念，正确理解概念是关键，当直线与x轴平行时，它不能表示为一个一次函数，①错误；一次函

2、数y＝kx(k≠0)的图象过原点，②错误；③，④只是满足了概念中的一个条件，均错误．知识点二直线的倾斜角和斜率2．给出下列命题：①任意一条直线有惟一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照直线的倾斜角概念，直线集合与集合{α

3、0°≤α<180°}建立了一一对应的关系；⑤若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)．正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　A解析　利用直线的倾斜角概念可知倾斜角满足0°≤α<180°，因此命题②⑤不正确．又每一条直线有惟一倾斜角，但倾

4、斜角为α的直线有无数条，因此命题③④不正确，命题①正确．3．已知点M(2m＋3，m)，N(m－2，1)，当m∈________时，直线MN的倾斜角为锐角；当m∈________时，直线MN的倾斜角为直角；当m∈________时，直线MN的倾斜角为钝角．答案　(－∞，－5)∪(1，＋∞)　{－5}　(－5，1)解析　当倾斜角为锐角时，斜率kMN＝，kMN>0，则m<－5或m>1；当倾斜角为钝角时，斜率kMN＝，kMN<0，则－5

5、应用4．已知M(，0)，B，A(a，)三点共线，则a＝________．答案　2解析　易知直线MB的斜率kMB存在，又A，B，M三点共线，所以直线MA的斜率kMA存在，且kMA＝kMB，即＝，＝，所以a＝2．5．已知直线l经过点P(1，1)，且与线段MN相交，且点M，N的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2)．(1)求直线PM与PN的斜率；(2)求直线l的斜率k的取值范围．解　(1)由题意与斜率公式可知，直线PM与PN的斜率分别为：kPM＝＝－4，kPN＝＝．(2)如图所示，直线l相当于绕着点P在直线PM与PN间旋转，l′

6、是过P点且与x轴垂直的直线，当l由PN位置旋转到l′位置时，倾斜角增大到90°，又kPN＝，∴k≥．又当l从l′位置旋转到PM位置时，倾斜角大于90°，又kPM＝－4，∴k≤－4．综上所述，k∈(－∞，－4]∪．对应学生用书P49　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A．直线的倾斜角表示直线的倾斜程度，而直线的斜率不能表示直线的倾斜程度B．平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率C．直线倾斜角的范围是0°≤α＜180°D．直线的倾斜角越大其斜率就越大答案　C解析　直线的倾斜角和斜

7、率都表示直线的倾斜程度，故A错误；倾斜角为90°的直线斜率不存在，故B错误；直线倾斜角的范围是0°≤α＜180°，故C正确；根据直线倾斜角和斜率的关系可知D错误．2．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是(　　)A．[0°，90°)B．[90°，180°)C．(90°，180°)D．[0°，180°)答案　C解析　由直线过第二、四象限，则直线斜率为负，因此倾斜角的范围是(90°，180°)．3．下列各选项中，三点共线的是(　　)A．P(－2，3)，Q(3，－2)，R，B．P(－2，3)，Q(3，－3)，R，－C

8、．P(0，0)，Q(1，1)，R(1，－1)D．P(1，1)，Q(2，－1)，R(3，2)答案　A解析　对于A，kPQ＝＝－1，kQR＝＝－1，所以三点共线；对于B，kPQ＝＝－，kQR＝＝－1，故三点不共线；对于C，kPQ＝1，直线QR的斜率不存在，故三点不共线；对于D，kPQ＝＝－2，kQR＝＝3，故三点不共线．4．直线l先沿y轴正方向平移m个单位(m≠0，m≠1)，再沿x轴负方向平移m－1个单位后得到直线l′，若l和l′重合，则直线l的斜率为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　设A(a，b)是l上任一点，依题意可得

9、A′(a－(m－1)，b＋m)∈l，∴l的斜率k＝＝．5．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为(　　)A．－2B．0C．D．2答案　B解析　由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60°，120°，如图可得AB，AC所在直线的斜率分别为，－，所