2019_2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定练习新人教A版

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1、第17课时　平面与平面垂直的判定对应学生用书P45　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一二面角1．给出下列命题：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中真命题是(　　)A．①③B．②④C．③④D．①②答案　B解析　对于①，显然混淆了平面与半平面的概念，错误；对于②，因为a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互

2、补，正确；对于③，因为所作射线不一定垂直于棱，所以错误；④正确．故选B．2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1－AB－C的大小为________．答案　45°解析　∵AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC为二面角C1－AB－C的平面角，大小为45°．知识点二平面与平面垂直的判定3．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，则图中互相垂直的平面共有(　　)A．2对B．3对C．4对D．5对答案　B解析　如图所示．因为PA⊥平面ACB，PA⊂平面PAC，PA⊂平面PAB，所以平面PAC⊥平面AC

3、B，平面PAB⊥平面ACB．因为PA⊥平面ACB，CB⊂平面ACB，所以PA⊥CB．又因为AC⊥CB，且PA∩AC＝A，所以CB⊥平面PAC．又因为CB⊂平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB．共有：平面PAC⊥平面ACB，平面PAB⊥平面ACB，平面PAC⊥平面PCB．故选B．4．设有直线m，n和平面α，β，则下列结论中正确的是(　　)①若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β；②若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；③若m⊥n，α∩β＝m，n⊂α，则α⊥β；④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β．A．①③B．②④C．①④D．②③答案　B　解析　①错误，当两平面不垂直时，也能在两个平面内

4、找到互相垂直的直线；③错误，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两平面的交线垂直．知识点三平面与平面垂直的证明5．如图所示，已知PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，点C是圆O上任意一点，过A作AE⊥PC于E，AF⊥PB于F，求证：(1)AE⊥平面PBC；(2)平面PAC⊥平面PBC；(3)PB⊥EF．证明　(1)因为AB是圆O的直径，所以∠ACB＝90°，即AC⊥BC．因为PA⊥圆O所在的平面，即PA⊥平面ABC，而BC⊂平面ABC，所以BC⊥PA．又因为AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC．因为AE⊂平面PAC，所以BC⊥AE．又已知AE⊥PC，PC∩BC

5、＝C，所以AE⊥平面PBC．(2)由(1)知AE⊥平面PBC，且AE⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBC．(3)因为AE⊥平面PBC，且PB⊂平面PBC，所以AE⊥PB．又AF⊥PB于F，且AF∩AE＝A，所以PB⊥平面AEF．又因为EF⊂平面AEF，所以PB⊥EF．6．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．求证：平面EFG⊥平面EMN．证明　∵E，F分别为PB，AB的中点，∴EF∥PA．∵AB⊥PA，∴AB⊥EF．同理，AB⊥FG．∵EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，∴

6、AB⊥平面EFG．∵M，N分别为PD，PC的中点，∴MN∥CD．∵AB∥CD，∴MN∥AB，∴MN⊥平面EFG．∵MN⊂平面EMN，∴平面EFG⊥平面EMN．对应学生用书P46　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的平面角(　　)A．相等B．互补C．相等或互补D．关系无法确定答案　D解析　如图所示，设平面ABC⊥平面BCD，平面EFDG⊥平面ABC，GD⊥平面BCD，当平面HDGM绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，因为二面角H－DG－F的大小不确定，所以两个二面角的大小关系不确定．2

7、．如图，设P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(　　)A．平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B．它们两两垂直C．平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D．平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直答案　A解析　∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，AD⊥PA．又∵BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB．∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB．∵AD⊥PA，AD⊥AB，PA∩AB＝A，∴A