2019_2020学年高中数学第二章统计2.1.2系统抽样练习（含解析）新人教A版必修3

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1、第12课时　系统抽样　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一系统抽样的概念1．用系统抽样方法从容量为N的样本中抽取一个容量为n的样本，下列说法中不正确的是(　　)A．每个个体被抽取的机会都相等B．确定组距n时，若不是整数，则应先从总体中随机地剔除几个个体C．可先将N个个体任意分成n组，再分别从每一组随机地抽取一个个体组成样本D．可使抽取出来的个体号码间隔都相等答案　C解析　由系统抽样法的操作程序及规则可知，选项C不正确．2．给出下列说法：①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在系统抽样中总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

2、③百货商场的抽奖活动是抽签法；④在整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等．其中正确的说法是________．答案　①③④解析　①③④是正确的，②不正确．系统抽样分组后，在第一组中采用简单随机抽样，其他组加分组间隔，不再用简单随机抽样．知识点二系统抽样方案设计3．某市为了了解高三学生第一次模拟考试的成绩，现采用系统抽样的方法从12000名学生中抽取一个容量为40的样本，则分段间隔为(　　)A．400B．300C．200D．120答案　B解析　分段间隔为＝300．4．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一

3、个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是(　　)A．2B．4C．5D．6答案　A解析　因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．知识点三系统抽样的应用5．某中学社团为了了解“早餐与健康的关系”，现采用系统抽样的方法从某班60名学生中抽取6名学生进行“早餐与健康”的调查，为此将该班学生随机编号为1，2，…，60，则选取的这6名学生的编号可能是(　　)A．1，2，3，4，5，6B．6，16，26，36，46，56C．1，2，4，8，16，32D．3，9，13，27，36，54答案　B解析　易知题中系统抽样的分段间隔为10，所

4、以选取的这6名学生的编号可能是6，16，26，36，46，56，故选B．6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．答案　39解析　∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k组抽到的是7＋16(k－1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39．易错点不能对总体进行

5、合理分段7．从111个总体中抽取10个个体的样本；若用系统抽样的方法抽样．(1)分段间隔k等于多少？(2)每个个体被抽取的可能性相等吗？易错分析　不理解分段间隔必须是整数，不能是小数，应先剔除1个个体再分段．正解　(1)111不能被10整除，需先剔除1个，确定分段间隔k＝＝11．(2)相等，均为．　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是(　　)A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，

6、要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案　C解析　总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法，所以A不适合；总体中的个体有明显的差异不适宜用系统抽样法，所以B不适合；总体容量较大，但样本容量较小，可用随机数法，所以D不适合；总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法，故选C．2．某中学的高中三个年级共24个班，学校为了了解学生的“玩手机”情况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法从中抽取4个班进行调查，若

7、抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B解析　设抽到的最小编号为x，易知题中系统抽样的分段间隔为6，所以抽取的编号依次为x，x＋6，x＋12，x＋18．根据已知条件，得4x＋36＝48，解得x＝3，故选B．3．为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团．若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性(　　)A．不全相等B．都相等，且为C．均不相等D．都相等，且为答案　B解析　由题意知，本题是一个系统抽样．在抽样过程中每

8、个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数．先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是＝