2019_2020学年高中数学第四章圆与方程章末质量检测（含解析）新人教A版必修2

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1、章末质量检测(四)　圆的方程　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆心坐标为(1，－1)，半径长为2的圆的标准方程是(　　)A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y＋1)2＝4D．(x＋1)2＋(y－1)2＝4解析：由圆心坐标和半径长可知圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4.答案：C2．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是(　　)A．以(1，－2)为圆心，为半径的圆B．以(1,2)为圆心，为半径的圆C．以(－1，－2)

2、为圆心，为半径的圆D．以(－1,2)为圆心，为半径的圆解析：原方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝11，所以表示以(－1,2)为圆心，为半径的圆．答案：D3．直线l：y＝k与圆C：x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相交或相切　　B．相交或相离C．相切D．相交解析：方法一　圆C的圆心(0,0)到直线y＝k的距离d＝，∵d2＝<<1，∴所判断的位置关系为相交．方法二　直线l：y＝k过定点，而点在圆C：x2＋y2＝1内部，故直线l与圆C相交．答案：D4．设圆x2＋y2－8x－9＝0的弦AB的中点为P(5,2)，则直线AB的方程为(　　)A．2x－5y＝0B．

3、2x－y－8＝0C．x＋2y－9＝0D．5x－2y－21＝0解析：因为x2＋y2－8x－9＝0可化为(x－4)2＋y2＝25，所以圆心为C(4,0)，故kPC＝＝2.又PC⊥AB，所以kAB＝－.故AB所在的直线方程为y－2＝－(x－5)．即x＋2y－9＝0.选C.答案：C5．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为(　　)A.B.C．2D.解析：圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9的圆心为(2，－3)，半径r＝3，圆心到直线的距离d＝＝，弦长为2＝4，原点到直线的距离为＝，所以S＝×4×＝.答案：D6

4、．关于空间直角坐标系O－xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①OP的中点坐标为；②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确说法的个数是(　　)A．2B．3C．4D．1解析：①显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故②错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故③错；④显然正确．答案：A7．若a∈，则方程x2＋y2＋3ax＋ay＋a2＋a－1＝0表示圆的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：

5、由(3a)2＋a2－4>0得a<1，所以a只能取－2与0，所以方程x2＋y2＋3ax＋ay＋a2＋a－1＝0表示圆的个数为2.答案：C8．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　)A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12解析：由3x＋4y＝b得y＝－x＋，代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0，并化简得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0，Δ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0，解得b＝2或12.答案：D9．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系是(　　)A．相离B．

6、外切C．相交D．内切解析：圆x2＋y2－2x＝0的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，圆心为(1,0)，半径为1，圆x2＋y2＋4y＝0的标准方程为x2＋(y＋2)2＝4，圆心为(0，－2)，半径为2.∴圆心距d＝＝<1＋2＝3，且>2－1＝1，∴两圆相交．答案：C10．已知点P(x，y)满足x2＋y2－2y＝0，则u＝的取值范围是(　　)A．[－，]B．(－∞，－]∪[，＋∞)C.D.∪解析：圆x2＋y2－2y＝0可化为x2＋(y－1)2＝1，u＝表示圆上的点P(x，y)与A(0，－1)连线的斜率，如图，由

7、CD

8、＝1，

9、AC

10、＝2，可得∠CAD＝30°，则

11、kAD＝，同理kAE＝－，则u∈(－∞，－]∪[，＋∞)．故选B.答案：B11．若M＝{(x，y)

12、x2＋y2≤4)}，N＝{(x，y)

13、(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r>0}，且M∩N＝N，则r的取值范围是(　　)A．(0，－1]B．(0,1]C．(0,2－]D．[0,2]解析：∵M∩N＝N，∴(x－1)2＋(y－1)2＝r2在x2＋y2＝4的内部．∴d≤2－r，即≤2－r，∴0

14、]解析：圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0,3