非期望产出的DEA效率评价

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1、非期望产出的DEA效率评价　　摘要将非期望产出作为投入应用到传统DEA模型上，解决了非期望产出生产活动的效率评价问题.结合生产可能集，将非期望产出直接反映到生产可能集中，建立了基于投入导向的径向和非径向两种DEA模型.并对两种DEA模型效率值的大小关系、相对有效性的等价性问题进行了证明，指出非径向DEA模型更能准确的实现效率定量评价.　　关键词数据包络分析；非期望产出；相对效率　　中图分类号F224.31文献标识码A　　EfficiencyMeasureofUndesirableOutputsinDEA　　XU

2、Ping，SUNYuhua　　（SchoolofMathematicsandPhysics，UniversityofscienceandtechnologyBeijing，Beijing100083，China）　　AbstractThispaperregardstheundesirableoutputsasinputssothatthetraditionalDEAmodelscanbeused.Throughittheundesirableoutputefficiencyevaluationactivitie

3、scanberesolved.WeestablishedtheradialandnonradialinputorientedDEAmodelsbasedontheproductionpossibilitysetinwhichtheundesirableoutputswereindirectlyintroduced.Then，wegivetheproofsfortheefficiencyvaluesizeandequivalenceoftherelativeeffeciencyoftwokindsofDEAmod

4、els.Finally，ItcanbeconcludedthatnonradialDEAmodelismoreaccuratequantitativeevaluationofefficiencythanradialDEAmodelthroughtheaboveproofs.　　Keywordsdataenvelopmentanalysis（DEA）；undesirableoutputs；relativeefficiency　　1引言　　数据包络分析（Dataenvelopmentanalysis，简称DEA）是

5、用来评价一组多输入多输出决策单元（DecisionMakingUnits，DMUs）之间的相对效率的数学规划方法.在DEA输入（输出）导向模型中，输入减少的百分比（输出增加的百分比）一般是比较清楚的，为改善评价非有效DMU的效率提供了方向[1].1978年，Charnes等[2]引入第一个DEA模型―CCR模型，经过30多年的发展，DEA已经成为运筹学、管理科学、系统科学交叉研究的一个新的领域，并在这些领域得到广泛地应用[3].　　传统的DEA模型，要求投入的越少、输出的越多越好，但实际生产中除了获得期望的输出

6、物，有时不可避免地有非期望产物的产出[4，5].例如在一个造纸厂中，造纸过程不可避免地产出的废水、废气等称之为非期望产出.在对决策单元进行效率评价时若忽略这些因素的存在，仅仅要求期望产出越多越好显然是不合理的.这就需要重新建立具有非期望产出的DEA模型.国内外一些学者对非期望产出的效率评价进行了研究，目前处理非期望产出的方法有曲线测度法、方向距离函数法、线性转换函数法、污染物投入法等.1989年，Fre等[6]提出用于环境效率评价的曲线测度法，该方法是一种非线性规划方法，在求解上比较繁琐.1997年，Chuan

7、g等[7]在DEA模型中引入了方向距离函数法，通过设定固定的方向，决策单元可以在设定的方向上达到期望产出增加，非期望产出减少的要求.Seiford和Zhu[8]于2002年提出线性转换函数法，通过转换将非期望产出转换为期望产出，满足了传统DEA模型求解决策单元效率的情形.但是，方向距离函数法和线性转换法加入了决策者的主观判断，与DEA的客观性不符.文献[9]将非期望产出作为投入，在维持输出不减少的前提下，使投入和非期望的产出越少越好，但是该模型的缺点是要求投入和非期望输出的扩大或减小的倍数相同，在实际应用中具有

8、一定的限制性.　　本文在前人的基础了做了改进，将非期望产出作为投入，在期望产出不减少的前提下，提出了基于投入的径向和非径向两种DEA模型.并对两种模型效率值的大小关系、有效性的等价性问题进行了证明.　　2模型的建立　　3结束语　　本文研究了具有非期望输出决策单元相对有效性的两种DEA模型，模型（I）、（II）为径向DEA模型，模型（III）、（IV）是非径向DEA模型.文中给出了两种D