2018-2019学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离练习（含解析）新人教A版必修2

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1、3.3.1　两条直线的交点坐标3.3.2　两点间的距离A组1.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k的值等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-2B.-C.2D.解析:由解得代入x+ky=0,得k=-.答案:B2.点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则AB的长为(　　)A.10B.5C.8D.6解析:设A(a,0),B(0,b),又中点M(3,4),则=3,=4,∴a=6,b=8,∴A(6,0),B(0,8),∴

2、AB

3、==1

4、0.答案:A3.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为(　　)A.5B.2C.5D.10解析:点B(2,10)关于x轴对称点B'的坐标为(2,-10),由光学知识知,线段AB'的长即为所求距离.又

5、AB'

6、==5,故选C.答案:C4.直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k∈R)所经过的定点是(　　)A.(5,2)B.(2,3)C.D.(5,9)解析:由(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0得k(2x-y-1)-x-3y+11=

7、0.解方程组即定点为(2,3).答案:B5.已知点A(1,2),B(3,1),则到A,B两点距离相等的点的坐标满足的条件是(　　)A.4x+2y=5B.4x-2y=5-6-C.x+2y=5D.x-2y=5解析:设所求点为P(x,y),则

8、AP

9、=

10、BP

11、,即.化简得4x-2y=5.答案:B6.已知点A(1,2)关于点M(0,-1)的对称点为A',则

12、AA'

13、=.解析:

14、AA'

15、=2

16、AM

17、=2=2.答案:27.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是　　　　.

18、 解析:由由于交点在第一象限,故x>0,y>0,解得k>.答案:8.若动点P的坐标为(x,1-x),x∈R,则动点P到原点的最小值是　　　　. 解析:

19、PO

20、=.答案:9.正方形ABCD的边长为4,若E是BC的中点,F是CD的中点,试建立坐标系,求证:BF⊥AE.证明:建立平面直角坐标系,如图所示,则B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0).设直线AE,BF的斜率分别为kAE,kBF,则kAE=,kBF==-2.于是kAE·kBF=×(-2)=-1,故BF⊥AE.10.已知△ABC的三

21、个顶点坐标是A(1,-1),B(-1,3),C(3,0).(1)判断△ABC的形状;-6-(2)求△ABC的面积.解:(1)如图,因为

22、AB

23、==2,

24、AC

25、=,

26、BC

27、==5,所以

28、AB

29、2+

30、AC

31、2=

32、BC

33、2,即△ABC是以∠A为直角顶点的直角三角形.(2)由于△ABC是以∠A为直角顶点的直角三角形,所以S△ABC=

34、AB

35、

36、AC

37、=×2=5.B组1.直线kx-y+1=3k,当k变化时,所有直线都通过定点(　　)A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)解析:直线kx-y+1=

38、3k可变形为k(x-3)-y+1=0.由当k变化时,所有直线恒过点(3,1).答案:C2.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是(　　)A.2B.3+2C.6+3D.6+解析:

39、AB

40、==3,

41、BC

42、==3,

43、AC

44、==3,则△ABC的周长为6+3.故选C.答案:C3.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(　　)A.2B.4C.5D.解析:根据中点坐标公式得=1,且=y.-6-解得x=4,y=1,所以点P

45、的坐标为(4,1),则点P(x,y)到原点的距离d=.答案:D4.到A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是　　　　　. 解析:设P(x,y),则=,即3x+y+4=0.答案:3x+y+4=05.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p为(　　)A.-4B.0C.16D.20解析:两条直线互相垂直,-=-1,m=10,又垂足坐标为(1,p),代入直线10x+4y-2=0,得p=-2,将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0,得n=-

46、12.故m-n+p=20.答案:D6.点A(2,2)关于直线l:2x-4y+9=0对称点的坐标是　　　　　. 解析:(法一)设点(2,2)关于直线l的对称点A'(a,b),则线段AA'的中点在直线l上,且直线AA'与直线l垂直,故解得故所求对称点的坐标为(1,4).(法二)设对称点为点A'(a,b),AA'⊥l于M,∵直线AA'的方程为y-2=-2(x-2),即2x+y-6=0.解方程组得AA'与l的交点M.由中点坐标公式得解得即所求对称点的坐标为(1,4).答案:(