2018-2019学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标 两点间的距离练习 新人教A版必修2

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1、3.3.1　两条直线的交点坐标3.3.2　两点间的距离【选题明细表】知识点、方法题号两直线的交点1,2,5,6,9两点间的距离3,7对称问题11,13综合应用问题4,8,10,121.过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为(　D　)(A)19x-9y=0(B)9x+19y=0(C)19x-3y=0(D)3x+19y=0解析:法一　由得则所求直线方程为y=x=-x,即3x+19y=0.法二　设直线方程为x-3y+4+λ(2x+y+5)=0,即(1+2λ)x-(3-λ)y+4+5λ=0,又

2、直线过点(0,0),所以(1+2λ)·0-(3-λ)·0+4+5λ=0,解得λ=-,故所求直线方程为3x+19y=0.2.(2018·广州二模)已知三条直线l1:2x-3y+1=0,l2:4x+3y+5=0,l3:mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值集合为(　D　)(A){-,}(B){,-}(C){-,,}(D){-,-,}解析:因为三条直线不能围成一个三角形,所以分3种情况进行讨论.(1)若l1∥l3,此时m=.(2)若l2∥l3,此时m=-.(3)若l1,l2,l3相交于一点,2x-3y+1=0与4x+3y+

3、5=0交点是(-1,-),代入mx-y-1=0,则m=-.综上,m取-,-,.故选D.3.已知△ABC的三个顶点是A(-a,0),B(a,0)和C(,a),则△ABC的形状是(　C　)(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)斜三角形解析:因为kAC==,kBC==-,kAC·kBC=-1,所以AC⊥BC,又

4、AC

5、==

6、a

7、.

8、BC

9、==

10、a

11、.所以△ABC为直角三角形.4.已知直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30°,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为(　C　)(A)(3

12、,)(B)(2,)(C)(1,)(D)(1,)解析:直线l1的斜率为k1=tan30°=,因为直线l2与直线l1垂直,所以k2=-=-,所以直线l1的方程为y=(x+2),直线l2的方程为y=-(x-2).两式联立,解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1,).故选C.5.(2018·广东广州荔湾区期末)若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是(　A　)(A)-6-2解析:解方程组得x=k+6,y=k+2.因为直线y=

13、-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,所以x=k+6>0,y=k+2<0,所以-6

14、武威凉州区期末)已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),则△ABC中,BC边上的中线长为　　　　. 解析:BC中点为(-1,2),所以BC边上中线长为=.答案:8.(2018·宁夏石嘴山第三中学高二上期末)已知△ABC的顶点坐标A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,求顶点C的坐标,及直线BC的方程.解:因为AC⊥BH,所以由kBH=得kAC=-2,因此AC方程为y-1=-2(x-5),化简得2x+y-11=0,与2x-y-5=0联立,可解得C

15、坐标为(4,3),因为B在高BH上,所以设B坐标为(2y+5,y),则AB中点M的坐标为(y+5,),而M在直线2x-y-5=0上,所以2(y+5)--5=0,解得y=-3,因此B(-1,-3),所以,由两点式可得BC方程为=化简得6x-5y-9=0.9.(2018·江西师大附中高一测试)△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a,将△ABC分割成面积相等的两部分,那么实数a的值等于(　A　)(A)(B)1+(C)1+(D)2-解析:因为S△ABC=,AC:+=1,即3x+2y-6=0.

16、由得由题意得×a×(3-)=,得a=或a=-(舍去).10.(2017·辽宁抚顺高一期末)直线y=-x+1和x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC,则点C的坐标为　　　　. 解析:由题意得A(,0),B(0,1),则

17、AB

18、=2,易知AC⊥x轴,所以点C的坐