材料力学第03章(扭转)-06

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1、第三章扭转材料力学§3–1扭转的概念和实例§3–2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3–3纯剪切§3–4圆轴扭转时的应力§3–5圆轴扭转时的变形§3–7非圆截面杆扭转的概念第三章扭转工程实例§3–1扭转的概念和实例电动机减速箱抱刹钢丝绳卷扬机减速箱变形特点：杆件各截面绕轴线发生相对转动。Me轴：工程中以扭转为主要变形的构件称为轴。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内作用有力偶。MeMeMe§3–2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图已知：轴的传递功率P（kW）转速n（r/min），求：外力偶矩Me（N·m）一、传动轴的外力偶矩解：计算AB轴一分钟做的功其中：P—功率，

2、千瓦（kW）n—转速，转/分（r/min）二、扭转时的内力——扭矩MeMeMexTMeT构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T”。取左段：扭矩的正负规定：MexTMeT以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。三、扭矩图已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮C输入P1=500kW，从动轮A、B、D输出P2=P3=150kW，P4=200kW，试作扭矩图。解:(1)计算外力偶矩[例1]ABCDM2M3M1M4112233(2)求扭矩1-1截面：（扭矩按正方向假设）AM2T12-2截面：ABCDM2M3M1M4112233AM2BM2T23-3截面：T3DM4(3)绘

3、制扭矩图xT4.789.566.37–（kN·m）BC段为危险截面ABCDM2M3M1M4112233（r—平均半径）观察变形：1.加载前：纵向线为直线，周向线为圆；§3–3纯剪切2.加载后：纵向线倾斜了一微小角度，变成斜直线；一、薄壁圆管扭转应力分析MeMe周向线仍是圆，圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。薄壁圆筒：壁厚≤Me应力分布规律：横截面上无正应力，只存在切应力；切应力的方向与圆周相切，与内力T一致；切应力沿壁厚方向的数值不变；沿圆周切应力的大小也不变。TTMeMeT·dAdA计算切应力的大小：二、切应力互等定理MeMedxdxdxdy

4、tzxy切应力互等定理：在两个相互垂直的面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向为共同指向或共同背离该交线。zxyFFAAssMeMe三、剪切胡克定律三、剪切胡克定律——切应变(量纲为1)MeMep当时——剪切胡克定律≤剪切弹性模量G、弹性模量E和泊松比μ是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因的量纲为1，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的

5、G值约为80GPa。MeMel一、横截面上的应力§3–4圆轴扭转时的应力找出各薄壁圆管之间的变形关系MeMeRMeMe一、横截面上的应力§3–4圆轴扭转时的应力观察变形Rdx纵向线倾斜了一微小角度，变成斜直线；周向线仍是圆，圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。dx平面假设横截面变形后仍为平面dxRBADCO1.变形几何关系dxBADCOABCC´DRdxOOD´1.变形几何关系ABCC´DRdxOOD´EFGH1.变形几何关系ABCC´DRdxOOD´dx——扭转角沿长度方向变化率。2.物理关系剪切虎克定律：EFGHABCC´D

6、RdxOOD´切应力在横截面上的分布规律3.静力学关系记代入物理关系式OT得：Ip横截面的极惯性矩代入4、应力分布maxmaxmaxmax（实心截面）（空心截面）dxBADCOMeMe最大切应力：Wt称为抗扭截面系数，几何量，单位：mm3或m3。或：（1）实心圆截面CdxyddA二、极惯性矩和抗扭截面系数的计算：(2)空心圆截面DxyCd实心圆截面空心圆截面抗扭截面系数WtCdxydxyCD三、扭转破坏试验低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。强度条件：([]称为许用切应力。)四、圆轴扭转时的强度计算塑性材料脆性材料≤≤d1=120mm，

7、d2=100mm，MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m，许用切应力[]=80MPa,试校核强度。解:(1)画扭矩图∴此轴满足强度要求。[例2]MAMBMCd1d2ABC（2）AB段的强度（3）BC段的强度T图2214(kN·m)–+有一根轴，T=1.5kN·m，[]=50MPa,按两种方案确定轴截面尺寸，并比较重量：（1）实心轴；（2）=0.9的空心轴。解：（1）实心轴[例3]（2）空心轴≤≤