材料力学-第4章 扭转

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1、材料力学第四章扭转1材料力学－第4章扭转内容提纲：•概述及示例•外力偶矩、扭矩和扭矩图•圆轴扭转横截面上的应力•圆轴扭转破坏与强度条件•圆轴扭转变形与刚度条件•扭转静不定问题•非圆截面轴扭转•薄壁杆扭转2材料力学－第4章扭转概述及示例•纯扭转变形3材料力学－第4章扭转概述及示例MM•杆件的扭转变形是指杆件在两端外力偶矩作用下发生的变形•受力特点：两个等值反向的外力偶分别作用在杆件两端垂直于轴线的平面内•变形特点：杆件各横截面绕杆的轴线发生相对转动4材料力学－第4章扭转概述及示例受力及变形特点：5材料力学－第4章扭转概述及示例相关基本概念：扭转：横截面

2、绕轴线作相对旋转的变形形式扭转角：横截面间绕轴线的相对角位移轴：以扭转变形为主要变形的直杆作用面垂直于杆轴的外力偶，称为扭力偶，其矩称为扭力偶矩。6材料力学－第4章扭转•概述及示例•外力偶矩、扭矩和扭矩图•圆轴扭转横截面上的应力•圆轴扭转破坏与强度条件•圆轴扭转变形与刚度条件•扭转静不定问题•非圆截面轴扭转•薄壁杆扭转7材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩外力偶矩的计算•设外力偶矩为Me，传动轴的功率为P，角速度为w，则有（理论力学）P外力偶矩Me单位：N·m(牛顿·米)M功率为P单位：J(焦耳)ew角速度w单位：arc/s(弧度/秒)8材料力学

3、－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩•在工程中，功率常用千瓦Pkw(kW)或马力P给出，角速度用转速n(r/min(转/分钟))给出，则外力偶矩的计算公式为PkWM9549enr/min1Pkw(千瓦)1000Nm/sP马力1P(马力)735.5Nm/sM7024enr/min9材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩扭转时的内力——扭矩、扭矩图•杆件在外力偶矩的作用下发生扭转变形，同时在轴内产生抵抗扭转变形的内力偶矩T，称为扭矩•扭矩T的计算仍采用截面法假想截面m-m将杆件分为两部分，根据平衡关系，有MTT=MMT10材料力学－第4章扭转扭力偶

4、矩计算与扭矩•扭矩符号的规定采用右手螺旋法则，如果用四指表示扭矩的转向，拇指的指向与截面的外法线n的方向相同时，该扭矩为正；反之，规定扭矩为负正扭矩负扭矩——保证了无论从哪一段计算，扭矩的大小和符号都相同11材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩讨论：如图受扭圆轴，m-m截面上扭矩为多少？Mem2MeMe截面法：1.在所研究平面处假想截开mm2MeMe2.根据平衡关系确定截面扭矩TMe3.根据定义，确定扭矩正负mMemTMem12材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩讨论：如图受扭圆轴，画出其扭矩图TMT1eMexTM2eMe13材料力学

5、－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩例题1：某传动轴如图所示，转速300r/min，主动轮输入功率500kW。若不计摩擦，三个从动轮输出功率分别为P=150kW,P=150kW,P=200kW。试作轴的扭矩图。234PPP1P23414材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩P=500kW1PPP234150kW150kW300r/min200kW求作用于各轮的力偶矩:P150010003M15.910Nm1w3002/60P215010003MM4.7710Nm23w3002/60P420010003M6.3710

6、Nm4w3002/6015材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩T4.77T3kNm6.37T2kNm9.54kNm1TkNm()6.37x4.779.5416材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩课堂练习：画出下方受扭圆轴的扭矩图M3MeMee17材料力学－第4章扭转•概述及示例•外力偶矩、扭矩和扭矩图•圆轴扭转横截面上的应力•圆轴扭转破坏与强度条件•圆轴扭转变形与刚度条件•扭转静不定问题•非圆截面轴扭转•薄壁杆扭转18材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力问题：受扭转轴，采用实心截面好还是空心截面好？19材料力学－第

7、4章扭转圆轴扭转横截面上的应力等直圆轴扭转时横截面上的应力此问题仅仅利用静力平衡是不能解决的，而必须从几何、物理和平衡三个方面进行综合分析。几何（位移－应变关系）变形应变分布物理（胡克定律）静力方程应力分布应力公式20材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力变形应变特征几何变形特征–变形后，横截面仍保持为平面，其形状和大小均不改变，半径仍为直线应力分布–变形后，相邻横截面的间距保持不变，相邻横截面绕圆轴轴线转动一定的角度圆轴扭转的平截面假定应力公式即：圆轴横截面如同刚性平面绕圆轴线转动21材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力变形应变特征应力分

8、布应力公式22材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力d变形切应变dxdxd()