2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第2讲函数的单调性与最值分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第2讲函数的单调性与最值1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．f(x)＝3－x　　　　　　　B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－

2、x

3、解析：选C.当x>0时，f(x)＝3－x为减函数；当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数，当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－

4、x

5、为减函数．2．函数f(x)＝

6、x－2

7、x的单调减区间是(　　)A．[1，2]B．[－1，0]C．[0，2]D．[2，＋∞)解析：选A.由于f(x

8、)＝

9、x－2

10、x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1，2]．3．“a＝2”是“函数f(x)＝x2＋3ax－2在区间(－∞，－2]内单调递减”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D.若函数f(x)＝x2＋3ax－2在区间(－∞，－2]内单调递减，则有－≥－2，即a≤，所以“a＝2”是“函数f(x)＝x2＋3ax－2在区间(－∞，－2]内单调递减”的既不充分也不必要条件．4．定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

11、)，x∈[－2，2]的最大值等于(　　)A．－1B．1C．6D．12解析：选C.由已知得，当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2；当1

12、x

13、)，若g(lgx)>g(1)，则x的取值范围是(　　)A．(0，10)B．(10，＋∞)C．D．∪(10，＋∞)解析：选C.因为g(lgx)>g(1)，g(x)＝－f(

14、x

15、)，所以－f(

16、lgx

17、

18、)>－f(1)，所以f(

19、lgx

20、)

21、lgx

22、<1，所以－1f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．解析：由已知可得解得－33，所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－

23、3，－1)∪(3，＋∞)8．若函数f(x)＝(a>0且a≠1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是________．解析：因为函数f(x)＝(a>0且a≠1)在R上单调递减，则⇒≤a<1，即实数a的取值范围是.答案：9．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，因为f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，所以f(x2)>f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)因为f(

24、x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，所以f()＝，f(2)＝2，易知a＝.10．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x10，x1－x2<0，所以f(x1)0，x2－x1>0，所以要使

25、f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.综上所述知0

26、2．已知函数f(x)＝4＋x2ln在区间上的最大值与最小值分别为M和m，则M＋m＝(　　)A．0B．2C．4D．8解析：选D.令g(x)＝x2ln，则g(－x)＝(－x)2ln＝－x2ln＝－g(x)，所以函数g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，则函数g(x)