2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.2函数的单调性与最值教案理（含解析）新人教A版

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1、§2.2　函数的单调性与最值最新考纲考情考向分析1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义．2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题.1．函数单调性的定义增函数减函数定义设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数

2、Δy＝f(x2)－f(x1)<0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数图象自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间．3．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值概念方法微思考1．在判断

3、函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？提示　对∀x1，x2∈D，>0⇔f(x)在D上是增函数，减函数类似．2．写出对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间．提示　(－∞，－]和[，＋∞)．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)

4、函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．(　×　)(5)所有的单调函数都有最值．(　×　)题组二　教材改编2．函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是____________．答案　[1，＋∞)(或(1，＋∞))3．函数y＝在[2,3]上的最大值是______．答案　24．若函数f(x)＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．答案　(－∞，2]解析　由题意知，[2，＋∞)⊆[m，＋∞)，∴m≤2.题组三　易错自纠5．函数y＝的单调递减区间为____

5、____．答案　(2，＋∞)6．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为____________．答案　解析　由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有由此解得a≤，即实数a的取值范围是.7．函数y＝f(x)是定义在[－2,2]上的减函数，且f(a＋1)

6、为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.题型一　确定函数的单调性命题点1　求函数的单调区间例1(1)函数y＝的单调递减区间为(　　)A．(1，＋∞)B.C.D.答案　A解析　由2x2－3x＋1>0，得函数的定义域为∪(1，＋∞)．令t＝2x2－3x＋1，x∈∪(1，＋∞)．则y＝，∵t＝2x2－3x＋1＝22－，∴t＝2x2－3x＋1的单调递增区间为(1，＋∞)．又y＝在(1，＋∞)上是减函数，∴函数y＝的单调递减区间为(1，＋∞)．(2)

7、(2018·沈阳检测)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是__________．答案　[0,1)解析　由题意知g(x)＝该函数图象如图所示，其单调递减区间是[0,1)．命题点2　讨论函数的单调性例2判断并证明函数f(x)＝ax2＋(其中10,2

8、1x2<4，－1<－<－.又因为10，从而f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故当a∈(1,3)时，f(x)在[1,2]上单调递增．引申探究如何用导数法求解本例？解　f′(x)＝2ax－＝，因为1≤x≤2，所以1≤x3≤8，又1