甘肃省武威第十八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分. 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设集合，集合，则2．函数的定义域是（）3．已知两条直线平行，则的值为（）4.下列各组函数表示同一函数的是(    )A.f ，B.，²+1C.f ，D.，5.幂函数在上为增函数，则实数m的值为　　A.0B.1C.2D.1或26.已知一个

2、长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为（）A．2B．4C．6D．87.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A..B.C.D.8.三个数，，之间的大小关系是　　A.a

3、C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上）13．已知，则的值为___________________14.已知直线相互垂直，且垂足为，则的值为___________________15．已知点(a，2)(a＞0)到直线x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________．16．正方体ABCD−A1B1C1D1中，则异面直线AB1与BC1所成的角是．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列各式的值：（1）（2）18．已知集合A＝{x

4、1＜x＜3}，集合B＝{x

5、2m＜x＜1－m

6、}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．19.已知直线l过点（1，4）．（1）若直线l与直线l1：y=2x平行，求直线l的方程并求l与l1间的距离；（2）若直线l在x轴与y轴上的截距均为a，且a≠0，求a的值．20.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；(2)当PD＝AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．武威第十八中学2018-2019学年度第二学期第二次月考高二理科数学试题答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BC

7、DBCDACDAAD二、填空题（每小题5分，共20分）（评卷人：李生柱段希爱）13.314.2015.－116.60°三、解答题（每小题10分，共计40分）17.（评卷人：董菊琴）(1)99(2)218.（评卷人：王丽丽陈楚）解：(1)当m＝－1时，B＝{x

8、－2＜x＜2}，则A∪B＝{x

9、－2＜x＜3}．(2)由A∩B＝∅得①当2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意．②当2m＜1－m，即m＜时，则或得0≤m＜或m不存在，即0≤m＜.综上知m≥0.19.（评卷人：鲁文霞李靖利）解：（1）由于直线l过点（1，4）与直线l1：y=2x平行，则y-4=2（x-1），化为y=2x+2．

10、l与l1间的距离d==．(2)a=520.（评卷人：谢睿何雪琴）(1)证明　∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC.又PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PDB.又AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB.(2)解　设AC∩BD＝O，连接OE.由(1)知，AC⊥平面PDB于点O，∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角．∵点O、E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，且OE＝PD.又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，∴OE⊥AO.在Rt△AOE中，OE＝PD＝AB＝AO，∴∠AEO＝45°.即AE与平面PDB所成的角为45°.