高考数学一轮复习专题19同角三角函数基本关系式及诱导公式（含解析）

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1、专题19同角三角函数基本关系式及诱导公式最新考纲1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.基础知识融会贯通1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tanα(α≠＋kπ，k∈Z)．2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀函

2、数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【知识拓展】1．同角三角函数关系式的常用变形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.2．诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．重点难点突破【题型一】同角三角函数关系式的应用【典型例题】α是第四象限角，tanα，则sinα＝（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，，∴cosα，∴sinα．故选：B． 【再练一题】已知，若θ是第二象限角，则tanθ的值为（　　）A．B．﹣2C．D．【解答】解：∵，∴sin2θ+cos

3、2θ＝（）2+（）2＝1，解得：a＝0，或a＝4，∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0．∴a＝4，∴可得：sinθ，cosθ，tanθ．故选：C． 思维升华(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－si

4、n2α.【题型二】诱导公式的应用【典型例题】已知，则cos（60°﹣α）的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：cos（60°﹣α）＝sin[90°﹣（60°﹣α）]＝sin（30°+α），故选：C． 【再练一题】已知，则（　　）A．5B．﹣5C．D．【解答】解：∵，∴2，解得：tanα＝﹣5，∴．故选：C． 思维升华(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．②化简：统一角，统一名，同角名少为终了．(2)含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，要利用诱导公式一，然后再进行运算．【题型三】同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用【典型例

5、题】已知cos（α），

6、α

7、，则tanα等于（　　）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：∵cos（α）＝﹣sinα，

8、α

9、，∴sinα，cosα，∴tanα2．故选：A． 【再练一题】已知，θ在第四象限，则　　．【解答】解：∵，θ在第四象限，∴sinθ，∴sinθ．故答案为：． 思维升华(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形．(2)注意角的范围对三角函数符号的影响．基础知识训练1．【河北省深州中学2018-2019学年高一下学期期末考试】若，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】因为tan＝3，所以co

10、s所以：.故选B.2．【四川省凉山州2018-2019学年高一上学期期末检测】已知是第三象限角，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故选：D．3．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】已知，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵，∴两边平方可得：，∴即故选：D.4．【甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次段考】的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.故选A.5．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设可得，即．故选C

11、．6．若角的终边经过点，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】由诱导公式可得，又角的终边经过点，所以，所以．故选C．7．【广西南宁市第三中学、柳州市高级中学2018-2019学年高二下学期联考（第三次月考)】已知，则（）A．B．3C．D．【答案】D【解析】因为，所以，，故选D.8．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】==故选：C9．【宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考】下列不等式中，成立的是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦函数的性质和诱导公式，可得，所以A不正确