电路分析基础 第三章 动态电路分析（1）

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1、电路经典分析方法知识要点分析对象分析依据分析方法电路模型与电路变量元件约束与拓扑约束等效法，系统法，电路定理—线性电路普适分析方法知识要点内容分类电路方程概念与方法分析对象直流分析代数方程等效法，系统法电路定理直流激励下电阻性有源与无源电路动态分析常微分方程时域分析法一阶与二阶含动态元件电路正弦稳态分析复代数方程相量形式两类约束相量电路模型相量分析法一般含动态元件电路三相电路谐振电路变量器电路第三章动态电路分析动态电路分析一阶和二阶动态电路的时域分析一阶电路分析:零输入响应零状态响应全响应阶跃响应动态元件与动态电路二阶电路固有响应第1节动态元件与动态电路电容元件数学描述q=Cu单位:库仑=法拉

2、×伏特(C)(F)(V)定义：在任意时刻t，能以q-u关系表征其特性的二端元件。线性非时变电容元件uqiCuq0电容元件伏安关系Ciu当电压电流采用非关联参考方向时uiCq=Cu电容的电流与电压的变化率有关，而与电压值无关。电容元件特性动态特性变化的电压才能引起变化的电容电流，不存在静态电流。记忆特性表明t时刻的电压是（－∞，t）期间的电流值的积累，即与电流的历史有关，具有记忆电流的功能，是记忆元件。uc(0)为电容在0时刻的初始电压（初始状态）；uc(0)反映了t=0时刻前电容上电流的历史。Ciu电容元件特性功率和能量功率：能量：通常所以讨论可正（吸收功率），可负（供出功率），与电阻不同。储

3、存能量；w非负，属无源元件。Ciu求：u(t),w(t),p(t)及其波形？解：u例1数学描述=Li单位:韦伯=亨利×安培(Wb)(H)(A)定义：在任意时刻t，能以-i关系表征其特性的二端元件。iuψLi0线性非时变电感元件电感元件电感元件伏安关系uiL当电压电流采用非关联参考方向时uiL=Li电感元件特性电感的电压与电流的变化率有关，而与电流值本身无关，变化的电流产生变化电压；不存在静态电感电压。动态特性记忆特性uiL表明t时刻的电流是（－∞，t）期间的电压值的积累，即与电压的历史有关，具有记忆电压的功能，是记忆元件。iL(0)为电感在t=0时刻的初始电流（初始状态）iL(0)反映

4、了t=0时刻前电感上电压的历史。功率和能量功率：能量：通常所以讨论可正（吸收功率），可负（供出功率），与电阻不同。储存磁场能量；w(t)非负，属无源元件。电感元件特性换路电路中电源值的突变，电路结构或参数的突变。当ic和uL为有限值时，uc和iL在换路瞬间不能突变。动态元件的换路特性换路特性（换路定理）动态电路电路的状态x(t)y(t)w(t)储能（状态）激励响应动态电路含动态元件的电路在t时刻的响应变量，不仅与当时的输入有关，还与电路当时的储能状态有关。iL和uc可以代表电路的状态稳态电路动态电路电路的结构参数不变，激励方式不变（均为直流或恒定幅度和相位的周期信号），这种条件维持足够长时间后

5、，电路中动态元件——电容和电感的能量或者达到稳定，或者交换速率达到稳定。稳态时，状态变量uC和iL保持为常数或者均为与电源频率相同的正弦量。过渡过程是因为能量必须渐变而引起，称此时的电路为动态电路；求解动态电路中变量的变化规律称为动态分析。电路由于发生换路而从一种稳态过渡到另一种稳态的过程称为电路的过渡过程。电容元件电感元件CiuuiL17.已知解：（1）设元件1为电阻，应有u1(t)=Ri(t)；若设元件1为电容，应有根据已知条件,u1(t)和i(t)不能满足上述条件,元件1不是R和C，故为L。由可求得(2)由CiuuiLx(t)y(t)w(t)储能（状态）激励响应动态电路稳态稳态过渡过程换

6、路(t=0)C开路L短路C开路L短路第2节一阶电路分析2.1一阶电路的零输入响应用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路，一般含有一个动态元件的电路就是一阶电路。一、定义：外加激励为零，仅由初始储能所产生的响应称为零输入响应。我们以RC电路为例，所得结论用对偶关系可推广到RL电路。若时，S1打开，S2闭合,求换路后(),和的变化规律。二、定性分析相应的波形如图所示——电容通过电阻放电，和按什么样的规律衰减？衰减的快慢与元件参数有什么关系？定性分析不能给出满意答案。三、定量计算——编写方程，求解响应，画出的电路如图(c)所示，有∴….(3.2.1—1)令….①代入3.2.1—1式有方程要有非零解则：

7、….②(特征方程)这是常系数的线性齐次方程，故∴特征根（特征频率）….(3.2.1—2)令….(3.2.1—3)….③称一阶电路的时间常数，把(3.2.1—2)代入①式有：根据初始条件确定系数K；∵∴由③式：故：….④….⑤结论：1、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减，这也就是初始储能在电阻中能量耗尽的过程；2、衰减的速率与一阶电路的时间常数有关，愈大衰减愈慢。这是因为：（一定）C愈大，储能愈