资源描述：
《1-2-1-3等差数列应用题教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、等差数列应用题匸例题精讲【例1】100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是【考点】等差数列应用题【难度】【关键词】希望杯，五年级，复赛，第1星【题型】填空3题，5分【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0,3,6,9…,99共33个，他们的和是(0+99V<34L一=17X99=1683,则他们的平均数为1683-34=49.5o2【答案】49.5【例2]一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一
2、共有只。【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了【答案】15只猴子8x2-1=15只果，共有15只猴.【例3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10.从右边报起学学报12.那么学学和思思中间排着有位同学.【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10,所以，思思的右边还有15-10=5（个）；又因为从右边起学学报12,所以，学学的左边还有15-12=3（个），15-6-4=5（个）学学和思思中间
3、排着5位同学.v考点〉排队问题【答案】5位【例4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】首项=17,末项二150,公差二7,项数二（150/7）三7+仁20【答案】20【例5】一个队列按照每排2,4,6,8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道
4、，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对.所以2+4+6+…+96+98+100=（2+100）X25=103X25=2550（方法二）根据1亠2亠3+・••亠98亠99亠100二5050,从这个和中减去1亠3亠5亠7+…亠99的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫.【答案】2550【例6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的.第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直
5、延伸到很远的地方学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11>13、15、……，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第口项=首项+公差x（n-1）,所以，第102项a2^102-1）205；由“刪（玉项首项）公差999所处的项数是：（999一3）一2州=996^2州=498+!=499【答案】499【例7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出
6、更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3,6,10,15,21,…问：这列数中的第9个是多少?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，霸，第6题【解析】这列数第一项为3,第二项比第一项多3,以后每项比前项多项数加1,所以第9项为3+3+4+5+6+•…+10=1+2+3+4+5+6+••・+10=55。【答案】55【例8】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层•问最下面一层有多少根？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】将
7、每层圆木根数写岀来，依次是：5,6,7,8,9,10,…可以看岀，这是一个等差数列，它的首项是5,公差是1,项数是2&求的是第28项.我们可以用通项公式直接计算.解：an=ai丸门T）xd=5+（28-1）X1=32（根）故最下面的一层有32根.2层6块砖，第3层10块砖…，依次【答案】32【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两砖，第每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【考点】等差数列应用题【解析】项数二（21062）十4+仁527,因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）-2=
8、1054,数列和二中间项x项数二1054$27=555458,所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。【答案】555458
