1-2-1-3等差数列应用题.教师版

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1、.等差数列应用题例题精讲【例1】100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是。【考点】等差数列应用题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0，共33个，他们的和是，则他们的平均数为1683÷34=49.5。【答案】【例2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望

2、杯，四年级，二试，第7题【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了只果，共有15只猴.【答案】只猴子【例3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有位同学．【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有（个），（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点>排队问题【答案】位【例4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报1

3、50，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】【例5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以（方法二）根据，从这个和中减去的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生

4、灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】..【例1】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、……，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第项首项公差，所以

5、，第102项；由“项数(末项首项)公差”，999所处的项数是：【答案】【例2】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第6题【解析】这列数第一项为3，第二项比第一项多3，以后每项比前项多项数加1，所以第9项为3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。【答案】【例3】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一

6、根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．解：(根)故最下面的一层有32根．【答案】【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】项数=（2106-2）÷4+

7、1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。【答案】【例4】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？..【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】(方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多1根，也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列，而且首项为3，末项为10，项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：（根）（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行

8、旋转，从而达到配对的目的