95学基础题题库(二)(立体几何)

《95学基础题题库(二)(立体几何)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、基础题题库二立体几何101.MBC是ZXABC在平而a上的射影，那么乙4'3'C'和Z&BC的人小关系是()(A)ZA'B'C'cZ&BC(B)ZA'B'C^ZABC(C)Z/VBCNZABC(D)不能确定解析：D一个直角，当有一条直角边平行于平面时，则射影角可以等于原角人小，但一般情况不等.102.已知:如图，/XABCZACB=90°,CD1平面atAD,BD和平面a所成的角分别为30。和45°,CD=h,求：。点到直线AB的距离。解析：1、先找出点D到直线加的距离，即过D点作DE1AB,从图形以及条件可知，若把DE放在△ABD中不易求解。2、

2、由于CD丄平面Q,把DE转化到直角三角形中求解，从而转化为先求DE在平面Q内的射影长。解：连AC,BCf过D作DE1AB,连CE,则DE为D到直线AB的距离。JCD丄a•'•AC,BC分别是AD,BD在a内的射影。・・・ZDAC,ZDBC分別是AD和BD与平面a所成的角・•・ZDAC=30°,ZDBC=45°在RtAZICD中，JCD=h,ZDAC=30°:.AC=®在RtZXBCD中D•/CD=/）,ZDBC=45°•••BC=h・.•CD丄a,DELAB・・・CE1AB在RtA^CB中AB=Jac?+BC?=2hS=-ACxBC=-AB-CE2

3、2・“ACxBC血・hV3.••Cz£>———11AB2h2・••在RtADCE中，DE=a/dC2+CE2=J/+（¥方）2=普h・•・点D到总线AB的距离为—h。2101.己知°、b、c是平面a内相交于一点0的三条直线，而直线/和a相交，并且和a、b、c三条直线成等角.求证：/丄a证法一：分别在a、b、c上取点&、B、C并使AO=BO=CO・设/经过O,在/上取一点P,在/XPOA、△POB、APOC中，JP0公用，AO=BO=COfZPOA=ZPOB=ZPOC,:.HPOA竺“POB竺HPOCPA=PB=PC.取AB中点D.连结OD、PD,贝

4、ljOD丄AB,PD丄AB,•・・PDCOD=D・•・AB丄平面POD•・•POu平面POD.:.POLAB.同理可证PO丄BC・・・ABua,BCua,/.PO丄a,即/丄a若/不经过o时，可经过o作r//!,用上述方法证明/'丄a,/丄a.证法一•：采用反证法假设/不和a垂直，贝,和a斜交于0.同证法一，得到PA二PB二PC.过P作P0‘丄a于O',贝\AO,=BO,^CO,,0是AABC的外心.因为0也是的外心，这样，△ABC冇两个外心，这是不可能的.假设/不和a垂直是不成立的.・•・/丄a若/不经过0点时，过0作厂〃/,用上述同样的方法

5、可证厂丄a,・•・/丄a评述：（1）证明线而垂直时，一•般都采用直接证法（如证法一），有吋也采用反证法（如证法二）或同一法.101.P是△&BC所在平面外一点，0是点P在平面a上的射影.（1）若PA二PB二PC,则0是△&BC的心.（2）若点P到ZVIBC的三边的距离相等，则0是厶恥。心.(3)若図、PB、PC两两垂直，则0是△ABC心.(4)若ZVIBC是直角三角形，RPA^PB=PC则0是ZABC的心.(5)若/MBC是等腰三角形,且PA=PB=PC,则0是△ABC的心.(6)若必、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则。是ZvIBC的心；解

6、析：(1)外心.IPA=PB=PC,・•・OA=OB=OC,・・・0是/ABC的外心.(2)内心(或旁心).作OD丄A3于£>,OE丄BC于E,OF丄AC于F,连结PD、PE、PF.TPO丄平而ABC,・•・OD、OE、OF分别为PD、PE、PF在平而ABC内的射影，由三垂线定理可知，PD丄43,PE丄BC,PF丄AC.由已知PD=PE=PF,得OD=OE=OF,O是/XABC的内心.(如图答9-23)(3)垂心.(4)外心.(5)外心(6)外心.M与平tfn*ABC所成的角为ZPAO,在△B4O、/PBO、△PCO屮，PO是公共边，ZPOA=

7、"OB二ZPOC=90°,ZPAO=ZPBO=ZPCO,/XPAO3PBO3/XPCO,OA=OB=OC,O为HABC的夕卜尤、.(此外心又在等腰三角形的底边鬲线上).101.将矩形ABCD沿对如线3D折起来，使点C的新位置C'在面&BC上的射彩E恰在AB上.求证：AC'丄BC分析:欲证AC丄BC,只须证BC与ACf所在平面ACD垂直;而要证BC丄平面ACfD,只须证BC丄CQ且BC'丄AD.因此，如何利用三垂线定理证明线线垂直就成为关键步骤了.证明：由题意，BC'丄CD,又斜线BC'在平面ABCD上的射影是弘,・・・弘丄AD,由三垂线定理，得C

8、'B丄AD,CD^DA=D.・・・BC'丄平面C'AD,而C'Au平面C'AD:.BC丄AC106.已知异面直线/］和H，