相交线与平行线提高题

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1、【例题】如图，直线AB与CD相交于点OZOM丄AB,且0M平分zNOC•若zBOC=4zNOB,求zMON的度数.【分析】遇到类似〃zBOC=4zNOB"这样条件，常设zNOB=2x,zBOC=8x（目的为了计算和书写方便，也为了更好理解，是常法——强烈建议）,则有zCON=6x,再根据〃垂直的定义、角平分线的走义〃可得到zMON二0.5,CON=3x,zBOM=zMON+zNOB=3x+2x=90°,求岀x的值，进一步即可得zMON的度数.【解】设zNOB=2x,zBOC=8x,贝!JzCON=zCOB・zBON=8x・2x=6

2、x.•・OM平分zCON,/.zMON=0.5zCON=3x,•/OM丄AB,/.zAOM=90°,.••zBOM二zMON+zNOB=3x+2x=90°；解得x二：L8°,/.zMON=3x=3xl8°=54°,即zMON的度数为54°.【点评】本题涉及到对顶角、邻补角的概念和性质，熟练掌握对顶角相等、垂直的定义、角平分线的定义是解题的关键，同时务必要注意解题规范，几何书写入门必须严格掌握【练习】如图，已知AB、CD相交于点O,OB平分,COE,OF丄AB于0,(1)若zEOF=120°,求zAOD的度数；(2)若zBOE=l/

3、4zEOF,求zDOE的度数TOF丄AB,AZBOF=90°乂VZEOF=120°・・・ZBOE=ZEOF-ZBOF=30°・・・0B平分ZCOEAZBOC=ZBOE=30°VZAOD=ZBOC.ZBOC=30°；(2)设zBOE=xz则zEOF二4x•••zBOF二zEOF・zBOE=4x-x=3x.•••zBOF二90。,/.3x=90°,解得:x=30。/OB平分zCOE,/.zCOE=2zBOE=2x=60°/.zDOE=180°・zCOE=120°・【例题】如图，直线EF,CD相交于点O,OA丄OB,且OC平分zAOF

4、,⑴若zAOE=40°,求zBOD的度数;⑵若zAOE=a,求zBOD的度数（用含a的式子表示）；⑶从⑴⑵的结果中能看岀zAOE和,BOD有何关系？B(1)-.zAOE+zAOF=180o(邻补角的定义)，.*.zAOF=180。-zAOE,=180°-40°=140°;又tOC平分zAOF,/.zFOC=0.5zAOF=70°,•••zEOD二zFOC二70。（对顶角相等）；而zBOE二,AOB・zAOE二50。，/.zBOD=zEOD・zBOE=20°;(2)/zAOE+zAOF=180°,(邻补角的走义)・zAOF=180

5、°・zAOE=180°・a;又/OC平分zAOF,/.zFOC=0.5zAOF=90°・0.5a,/.zEOD=zFOC=90°・0.5a(对顶角相等)；而zBOE二zAOB・zAOE=90°・a,/.zBOD=zEOD-zBOE=0.5a;(3)从(1)(2)的结果中不难观察出：zAOE=2zBOD.【反思】利用对顶角、邻补角的概念和性质，熟练掌握对顶角相等、垂直的定义、角平分线的走义是解题的关键，注意领会解题思路和解题过程和格式•几何入门书写必须严格规范.【练习】O为直线DA上一点，OB丄OF,EO是zAOB的平分线・(1)如

6、图(1),若zAOB=130°,求zEOF的度数;(2)若zAOB二a,90。

7、平分线,/.zAOE=0.5zAOB=0.5az•/zBOF=90°,/.zAOF=a・90°,/.zEOF=zAOE・zAOF=0.5a-(a-90°)=90°-0.5a;(1)如下图示,•/zAOB=az0°

8、相等.证明：tAE平分zBAD,.*.zl=z2,・.ABllCDz/.zl=zCFEtzCFE二zE,/.z2=zE,/.ADllBC.【点评】本题是角平分线的性质以及平行线的判定定理的综合运用・【拓展】如图，ABIICD,AE平分zBAD,CD