专题03 逻辑联结词、全称量词与存在量词-2017年高考数学（文）热点题型和提分秘籍（解析版）

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1、1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2．理解全称量词与存在量词的意义3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定热点题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断　例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)A．(綈p)∨(綈q)　　B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q(2)已知命题p：函数y＝2－ax＋1(a＞0且a≠1)恒过(1,2)点；命题q：若函数f(x－1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是(　　)A

2、．p∧qB．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)【答案】(1)A(2)B【提分秘籍】(1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤①先判断简单命题p，q的真假。②再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假。14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系①p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假。②p∨q假⇔p，q均假⇔(綈p)∧(綈q)真。③p∧q真⇔p，q均真⇔(綈p)∨(綈q)假。④p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真。⑤綈p真⇔p假；綈p假⇔p真。【举一反三】命题p：函数f(x)＝x3－3x在区间(－1

3、,1)内单调递减，命题q：函数f(x)＝

4、sin2x

5、的最小正周期为π，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．(綈p)∨qC．p∨qD．(綈p)∧(綈q)【答案】C热点题型二全称命题、特称命题的真假判断例2、(1)下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R，x2≥0B．∀x∈R,2x－1＞0C．∃x0∈R，lgx0＜1D．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2(2)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x，命题q：∃x0∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)【答案】(1)D(2)B【解析】(1)A显然

6、正确；由指数函数的性质知2x－1＞0恒成立，所以B正确；当0＜x＜10时，lgx＜1，所以C正确；因为sinx＋cosx＝sin，所以－≤sinx＋cosx≤，所以D错误。(2)对于命题p：取x＝－1，可知为假命题，命题q：令f(x)＝x3＋x2－1，则f(0)f(1)＜0，故f(x14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！)有零点，即方程x3＋x2－1＝0有解，所以q：∃x0∈R，x＝1－x为真命题。【提分秘籍】全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题[来源:Z.xx.k.Com]真[来源:Zxxk.Com]所有对象使命题真[来源

7、:学科网]否定为假[来源:Zxxk.Com][来源:学

8、科

9、网]假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真【举一反三】已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项中的命题为假命题的是(　　)A．∃x0∈R，f(x0)≤f(m)B．∃x0∈R，f(x0)≥f(m)C．∀x∈R，f(x)≤f(m)D．∀x∈R，f(x)≥f(m)【答案】C热点题型三含有一个量词的命题的否定例3．(1)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)A．綈p：∃x0

10、∈A,2x0∈BB．綈p：∃x0∉A,2x0∈BC．綈p：∃x0∈A,2x0∉BD．綈p：∀x∉A,2x∉B(2)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(　　)A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜014汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】(1)C(2)C【解析】(1)命题p：∀x∈A,2

11、x∈B的否定是綈p：∃x0∈A,2x0∉B。(2)由于对任意的x1，x2∈R都有(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，要否定这个命题，则只要存在x1，x2∈R，使(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0不成立即可，即使得(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0，故已知命题的否定是“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0”。【提分秘籍】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者