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《专题4.3 解三角形-2015版3-2-1备战2016高考精品系列之数学（理）（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第四章三角函数专题3解三角形（理科）【三年高考】1.【2015高考上海，理14】在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则．2.【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.3.【2015高考山东，理16】设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.4.【2015高考四川，理19】如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：（2）若求的值.15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造
2、不一样的教育！5．【2015高考陕西，理17】的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，求的面积．6.【2014全国2高考理第4题】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.17.【2014天津高考理第12题】在中，内角所对的边分别是．已知，，则的值为_______．8.【2014全国1高考理第16题】已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．9.【2014高考浙江理第18题】在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小；（II）若，求的面积.10.（2013年高考福建卷理科13）如图，在中，已知
3、点在边上，,,,则的长为_____.11.（2013年高考北京卷理科15）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A.(I)求cosA的值；(II)求c的值12.（2013年高考江西卷理科16）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围.【2016年高考命题预测】纵观2015各地高考试题，解三角形问题，是每年高考必考的知识点之一，题型一般是选择和填空的形式，大题往往结合三角恒等变换，也有单独解三角形,主要考查正弦定理或余弦定理的运用，以及在三角形中运用三角公式进行三角变换
4、的能力和利用三角形面积求边长等,考查利用三角公式进行恒等变形的技能，以及基本运算的能力，特别突出算理方法的考查．难度属于中、低档；分值为5分，或12分.高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主，从近几年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点，主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题.今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际应用问题考察正弦定理、余弦定理及应用.题型一般为选择题、填空题，也可能是中、难度的解答题,主要考查学生分析问题、
5、解决问题的能力和处理交汇性问题的能力．故在2015年复习备考中，注意掌握利用正弦定理、余弦定理转化为三角形中各边之间的关系或各角之间的关系，并结合三角形的内角和为180°，诱导公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行化简求值．预测2016年高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力．【2016年高考考点定位】高考对解三角形的考查有两种主要形式：一是直接考查正弦定理、余弦定理；二是以正弦定理、余弦定理为工具考查涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明
6、问题.从涉及的知识上讲，常与诱导公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式,向量等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势.【考点1】利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长【备考知识梳理】1．直角三角形中各元素间的关系：15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！如图，在中，，.（1）三边之间的关系：.（勾股定理）（2）锐角之间的关系：；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义），，.2．斜三角形中各元素间的关系：如图，在中，为其内角，分别表示的对边.（1）三角形内角和：.（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等[来源:学,科
7、,网Z,X,X,K].（为外接圆半径）变形：，，;;；.（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍；；.推论：;;.变形：;;.15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！【规律方法技巧】解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如），由求，由正弦定理求；（2）已知两边和夹角（如），应用余弦定理求边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用，求另一角；（3）已知两边和
