边坡工程第5章边坡稳定分析数值方法

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1、基本要求：掌握边坡稳定分析数值方法的常见分类；掌握有限元分析方法的基本原理、基本过程，并结合例子体会其在工程实践中的应用；掌握有限差分法的基本概念及差分格式的建立过程，了解其与有限元分析方法的异同；结合实例熟悉不连续变形分析法的使用过程，了解其优缺点及基本假定；掌握反分析法的应用、分类及使用方法；了解离散元法、无网格法、边界元法及流形元法的基本概念及适用范围；对比分析各种稳定分析数值方法的优缺点，熟悉相关软件的使用过程。重点：各数值分析方法在工程实践中的应用；各数值分析方法的优缺点及适用范围。第5

2、章边坡稳定分析数值方法5.1概述5.2边坡稳定分析有限元法（FEM）5.3有限差分法5.4不连续变形分析法（DDA法）5.5反分析法5.6数值分析的其他方法5.1概述5.2边坡稳定分析有限元法（FEM）有限元法，是将边坡体离散成有限个单元体，或者说，用有限个单体所构成的离散化结构代替原来的连续体结构，通过分析单元体的应力和变形来分析整个边坡的稳定。该方法是目前应用最广泛的数值分析方法。5.2.1有限元法的基本原理对于变形介质边坡，可通过最小势能原理导出有限元法的基本方程为：当取为结点位移（待求）时

3、，为单元刚度矩阵，其表达式为：应变微分表达式为：应力分量计算公式：以面力或体力为外荷载的等效结点荷载矢量也可由虚功原理导出：5.2.1有限元法的基本过程1）研究区域的离散化挖一含断层Fl的垂直边坡（图5.1），为分析边坡内的位移、应力特征，可将其离散化为（如图5.2）边坡有限单元模型所示的有限个单元集合体。图5.1含断层Fl的垂直边坡图图5.2边坡的有限单元模型2）选择位移模式根据所选定的位移模式，即可导出用节点位移表示单元内任意一点位移的关系式，其矩阵形式为：式中：为单元内任一点的位移列阵；为单

4、元节点的位移列阵；为形函数矩阵，其元素是位置坐标的函数。3）单元分析位移模式选定后，即可进行单元力学特性的分析。它包括下面三部分的内容：a.将位移模式代人几何方程，可导出用节点位移表示的单元应变计算公式：式中：称为应变矩阵。b.利用物理方程，由以上应变表达式导出用节点位移表示的单元应力计算公式：式中：称为应力矩阵。c.利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系，即单元刚度方程：式中：为单元刚度矩阵。4）计算等效节点荷载5）集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程6）引入位移边界

5、条件，修正总体平衡方程7）解方程，求未知节点位移及单元应力式中：为总体矩阵，为载荷矩阵，为节点位移矩阵。5.2.3基于有限元的安全系数分析方法1）有限元强度折减法的基本原理对于边坡潜在滑动面为曲面时，边坡的稳定安全系数满足下列关系式：上式可以进一步写为：强度折减法分析的实质是一种弹塑性有限元分析,与通常意义的弹塑性分析的差别在于,在分析过程中不是按荷载步调整加于计算模型上的荷载,而是在分析中,不断地按下式调整岩土材料的c、φ值。2）有限元强度折减法的优缺点5.2.4有限元法计算实例以大岗山坝肩边坡

6、地震工况下的稳定性分析为例进行说明。该计算基于大型有限元程序ADINA进行。1）工程地质概况图5.3左岸边坡LPVII–VII地质剖面图2）计算模型及力学参数图5.4左岸边坡三维网格模型图图5.5LPⅦ-Ⅶ左岸边坡网格模型图计算中运用的数值方法是有限元法，其基本力学模型是弹塑性本构关系，采用M-C屈服准则。有限元分析采用专业计算软件ADINA作为计算平台。采用拟静力法进行计算，分析中0.15g对应50a超越概率5%基岩水平向峰值加速度0.336g的折减值。计算中考虑4种工况，工况1为初始工况，工况

7、2为加固工况，工况3为考虑岩体开挖卸荷的工况，工况4为地震工况。3）计算结果分析(a)第一主应力等值线图(b)第三主应力等值线图图5.6工况1应力等值线图（1）位移及应力分析从工况1的应力等值线图分析可知，50a超越概率5%的地震加速度下其量值达到1.33MPa，可能引起局部的岩体破裂，应重视该部位加固。（2）锚索应力分析图5.7左岸边坡LPVII-VII剖面工况4(0.15g)锚索应力（MPa）图5.7为左岸边坡LPVII-VII剖面工况4锚索应力。50a超越概率5%的地震加速度下，锚索最大拉应

8、力出现在高程1360m和高程1390m间的加固段，达到1475MPa，比初始应力995MPa提高了48.2%，说明地震力作用下锚索轴向拉力将出现较大增长。但该值仍小于锚索的极限抗拉强度1860MPa，说明该工况下锚索不会出现拉断失效。（3）塑性区分析(a)工况1(b)工况2(a)工况3(b)工况4图5.8不同工况下的塑性区分布图图5.8为不同工况下的塑性区分布图。由图5.9分析可知：①从自重工况下塑性区的分步特征来看，见图5.9中(a)，边坡塑性区主要沿V类岩体全风化界线和强风化界