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1、第10章波动习题解答74第10章波动习题解答第十章波动基本知识小结⒈平面简谐波方程；。⒉弹性波的波速仅取决媒质性质：弹性体中横波的波速，弹性体中纵波的波速，流体中纵波波速，绳波波速。⒊波的平均能量密度，波的平均能流密度。⒋波由波密射向波疏媒质，在边界处，反射波与入射波相位相同；波由波疏射向波密媒质，在边界处，反射波比入射波相位落后π，相当损失半个波长；例如：在自由端无半波损失，在固定端有半波损失。⒌振动方向相同、频率相同、位相差恒定的二列波叫相干波，相干波叠加叫波的干涉。⒍振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波现象；驻波方程；波节两边
2、质元振动相位相反，两个波节之间质元振动相位相同；相邻波节或相邻波腹间距离为λ/2，相邻波腹波节间距离为λ/4。⒎多普勒公式：，在运用此公式时，以波速V为正方向，从而确定V0、VS的正负。10.2.1频率在20至20000Hz的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。0ºC时，空气中的声速为331.5m/s,求这两种频率声波的波长。解：10.2.2一平面简谐声波的振幅A=0.001m，频率为1483Hz，在20ºC的水中传播，写出其波方程。解：查表可知，波在20ºC的水中传播，其波速V=1483m/s.设o-x轴沿波传播方向，x表示各体元平衡位置坐标
3、，y表示各体元相对平衡位置的位移，并取原点处体元的初相为零，则：10.2.3已知平面简谐波的振幅A=0.1cm,波长1m,周期为10-2s,写出波方程（最简形式）.又距波源9m和10m两波面上的相位差是多少？解：取坐标原点处体元初相为零，o-x轴沿波传播方向，则波方程的最简形式为10.2.4写出振幅为A,频率v=f,波速为V=C,沿o-x轴正向传播的平面简谐波方程.波源在原点o,且当t=0时，波源的振动状态是位移为零，速度沿o-x轴正方向。第10章波动习题解答74第10章波动习题解答解：设波源振动方程为.∵t=0时，∴波方程10.2.5已知波
4、源在原点（x=0）的平面简谐波方程为A,b,c均为常量.试求：⑴振幅、频率、波速和波长；⑵写出在传播方向上距波源l处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？解：⑴将与标准形式比较，ω=b,k=c,∴振幅为A,频率v=ω/2π=b/2π,波速V=ω/k=b/c,波长λ=V/v=2π/c.⑵令x=l,则，此质点振动初相为–cl.10.2.6一平面简谐波逆x轴传播，波方程为试利用改变计时起点的方法将波方程化为最简形式。解：令t’=t+3,则，即将计时起点提前3s,即可把方程化为如上的最简形式。10.2.7平面简谐波方程，试用两种方法画出时的波形图
5、（SI）。解：由波方程可知：A=5,v=4,v=1,λ=v/v=4时，方法一：令，先画出的波形图，然后将y轴右移即可。x(m)y'y方法二：找出x、y的对应点，根据余弦函数规律描出。10.2.8对于平面简谐波中，r=0.01m,T=12s,λ=0.30m,画出x=0.20m处体元的位移-时间曲线。画出t=3s,6s时的波形图。解：波方程⑴令x=0.20，；令t'=t-8,根据T=12s及余弦曲线的规律，先画出的S’-t’曲线，再把S'轴向左移动8秒，即得S-t曲线。S(m)S’-10123456789101112t(s)-0.01⑵令t=3,
6、=第10章波动习题解答74第10章波动习题解答.令，根据及余弦曲线的规律，先画出的S’-x’曲线，再把S’轴向左移动3/40m，即得S-x曲线。S(m)S’0.01x(3/40m)-101234567t=6s时的波形图，可把t=3s时的波形图左移，即1个单位，就是t=6s时的波形图（虚线所示）。ξ210.2.9两图分别表示向右和向左传的平面简谐波在某一瞬时的波形图，说明此时x1,x2,x3以及ξ1,ξ2,ξ3各质元的位移和速度为正还是为负？它们的相位如何？（对于x2和ξ2只要求说明其相位在第几像限）xyx1x2x3vxyξ1vξ3解：根据及波
7、形图随时间t的移动方向，可做出如下判断：x1x2x3ξ1ξ2ξ3位移正最大负0正最大负0速度0负负最大0正正最大相位0或2πⅡ像限π/20或2πⅢ像限-π/210.2.10图（a）、（b）分别表示t=0和t=2s时的某一平面简谐波的波形图。试写出平面简谐波方程。解：由波形图知：A=2m,λ=2m.由图（a），原点处质元t=0时，y=A,可判断其初相为零.比较y/mv（a）、（b）两图,（b）图可看2作（a）图向右移动0.5m得到。012x/m∴VΔt=0.5,V=0.5/2=0.25m/s.-2ω=2πV/λ=2π×0.25/2=0.25π图
8、（a）012x/m图（b）10.3.1有一圆形横截面的铜丝，受张力1.0N,横截面积为1.0mm2.求其中传播纵波和横波时的波速各为多少？铜的密度为8.9×103k
