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时间：2019-10-10
《线性代数 第三节 相似矩阵》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§3相似矩阵一、相似矩阵的概念和性质二、相似矩阵的计算方法1定义9.设A、B均为n阶方阵,若存在可逆阵P,使则称B是A的相似阵,或者说A与B相似.记为A~B.而可逆阵P称为把A变成B的相似变换矩阵.註:若A~B,则B~A.证明:一、相似矩阵的概念和性质2定理六.若A与B相似,则(1).A与B有相同的特征多项式;(3).A与B有相同的特征值.证明:若A与B相似,即存在可逆阵P,使B的特征多项式:证毕.(2).A与B有相同的特征方程.3另外:相似矩阵有相同的行列式.事实上,推论:若n阶方阵A与对角阵00相似,4换言之:若有可逆阵P
2、,5问题:对n阶方阵A,如何求相似阵P,00分析:二、相似矩阵的计算方法6记<7问题的回答:A有n个线性无关的特征向量.800注意:①.若A有n个线性无关的特征向量从而有9定理七.n阶方阵与对角阵相似A有n个线性无关的特征向量.推论:设n阶方阵A有n个不同的特征值,则A必与对角阵相似.②.10
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