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《常考的递推公式问题的破解方略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第25练常考的递推公式问题的破解方略典例剖析题型一由相邻两项关系式求通项公式例1已知正项数列｛琳｝满足6/1=1,(n+2)tz^+1—(n+1)a„+anan+1=0,则它的通项公式为()a1c2A，厲尸；禺=币_〃+1°C.给=~2~D・a”=n破题切入点对条件因式分解.答案B解析由S+2)怎+i-(巾+1)怎+anan+1=0,得［(门+2)an,1-(n+l)an］(an+i+an)=0,又an>0,所以(n+2)an+1=(兄+l)an,_n+〃+2’n+1所以冷》］「•…步=—所以an=沽了⑺=1
2、适合)，2于是所求通项公式为⑦产十.n+1题型二已知多项间的递推关系求通项公式例2己知数列｛如｝满足«i=
3、,心，则数列｛a“｝的通项公式为破题切入点求证｛丄-丄｝为等差数列，再利用累加法求得丄，便可求得如anCln-)答案沪点题型三构造法求通项公式例3(1)B知ai=l,a卄］=2覘+1,求如(2)已知a(=h求an.破题切入点观察条件，联想学过的数列来构造.解(1)由an^=2an+1得4严1+1=2(an+1),又a】+1=2H0,于是可知｛禺+1｝为以2为首项2为公比的等比数列.即cin+=2",c
4、in=2"-1,・••所求通项公式为an-2n~.(2)由%i=~7=1(常数),5又7=1,.-.4｝为1为首项，1为公差的等差数列,d]an从而an=~^即所求通项公式为总结提高求数列通项公式常见的方法：⑴观察法：利用递推关系写出前料项，根据前"项的特点观察，归纳猜想出禺的表达式.[Si，m=L⑵利用前n项和与通项的关系an=,.S”一S厂1，n^2.(3)在已知数列仏｝中，满足an.x-an=j[h)且人1)+人2)+…+f(n)可求,则可用累加法求数列的通项an.(4)在已知数列｛给｝中，满X—=f(
5、n)且./(I)呎2)•…呎力可求，则可用累乘法求数列的通项atl.⑸将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列).■精题狂练I1.在数列｛“｝屮，©=1，如宀=如】+(-1)"522,用N),贝专的值是(3小3答案C解析由已知得他=1+(-1)2=2,/.aya2=a2+(-if,Aa3=2-3=3-4-=3-2X1-2=3一5£Q1.学校餐厅每天供应5()()名学生用餐，每星期一有A,B两种菜可供选择•调杳资料表明，凡是在星期一选4种菜的，卜-星期一会有20%改选B种菜；而选B利
6、菜的，卜-星期一会
7、有30%改选A种菜.用如仇分别表示在第料个星期的星期一选4种菜和选B种菜的人数,如果d[=300,贝1
8、。
9、0为()A・350B.300C.400D.450答案B解析依题意，得/"7=0"+静’消去仇，4“+b„=50(),得Q”+i=2a^+150.由al=300,得02=300;由°2=300,得如=300;从而得⑷o=3OO,故选B.x17/?—12.已知/W=log2匸二+1，禺=尤）+卞）+・・・+几丁），斤为正整数，则血M5等于（）A.2014B.2009C.1005D.1006答案AX解析因为f（
10、x）=Iog2p7+1，JLXY
11、—JQ所以/W+f0-x）=log2y77j;+1+log2~7-+1=2.”“1H-1所以耳+/（〒）=2,n-11/（〒）*）=2,由倒序相加，得2an=2(n-1),an=川-1,所以02015=2015-1=2014,故选A.3.在正项数列仏”｝中,血=2,d卄i=2禺+3X5”,则数列｛如的通项公式为答案禺=5"-3X2”t解析在递推公式给+广2给+3><5”的两边同时除以5,,+I,得對=HH，①令糾仇，则①式变为仇+1=1仇+
12、,即人+1-1*(%-1),所以数列
13、｛仇-1｝是等比数列，其首项为bi-1=y-1=2公比为g.37所以％-1=(-》><(寸小，即加=1-
14、x(
15、)"7=影,故an=5n-3X2M_1.1.数列｛偽｝的前几项和S”满足2S”S“-i=e"N2,nGN),且©=1,则数列｛&“｝的通项公式为•答案[1("=1)‘<2.(2斤一3)(2〃一5)⑺鼻$解析当n22时,cin=Sn-Sn-,则2SflSn-1=Sn-Sz?.P_2,又詁話1,故｛£｝是首项为1，公差为-2的等差数列,则*=1+(«-1)(-2)=-2n+3,]一2n+3*2=(2/?
16、-3)(2^-5)?验证⑷=1不满足,l(n=1),用N).故所求通项公式⑦冷2.(2比-3)(2/!-5)®"26.设函数f(x)=al+a2x+a^-altxn~/(0)=
17、,数列｛给｝满足/U)=“％(“WN”)，则数列｛an｝的通项an=解析由/(0)=得a=
18、,得Sn=ci]+他+…+5=ncin.答案/?(n+1)当nN2时,an=S厂Sn-=『eg-(n-1)2a
