(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题5 第23练 常考的递推公式问题的破解方略课件 理.ppt

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1、专题5数　列第23练　常考的递推公式问题的破解方略题型分析·高考展望利用递推关系式求数列的通项公式及前n项和公式是高考中常考题型，掌握常见的一些变形技巧是解决此类问题的关键：一般这类题目难度较大，但只要将已知条件，转化为几类“模型”，然后采用相应的计算方法即可解决.常考题型精析高考题型精练题型一　利用累加法解决递推问题题型二　利用累乘法解决递推问题题型三　构造法求通项公式常考题型精析题型一　利用累加法解决递推问题例1(1)(2015·江苏)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________.解析∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a

2、2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，故S10＝b1＋b2＋…＋b10(2)数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝an＋cn(n∈N*，常数c≠0)，且a1，a2，a3成等比数列.①求c的值；②求数列{an}的通项公式.解①由题意知a1＝2，a2＝2＋c，a3＝2＋3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2＋c)2＝2(2＋3c).解得c＝0或c＝2，又c≠0，故c＝2.②求数列{an}的通项公式.a2－a1＝c，a3－a2＝2c，…an－an－1＝(n－1)c，以上各式相加，得又a1＝2，c＝2，故an＝n2－n＋2(n≥2)，当n＝1时，上式也成立，所以数列{

3、an}的通项公式为an＝n2－n＋2(n∈N*).变式训练1已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，其前n项和Sn满足Sn＋Sn－2＝2Sn－1＋2n－1(n≥3)，试求数列{an}的通项公式.解由Sn＋Sn－2＝2Sn－1＋2n－1得：Sn－Sn－1＝Sn－1－Sn－2＋2n－1，∴an－an－1＝2n－1(n≥3).∴a2－a1＝5－3＝2，a3－a2＝22＝4，a4－a3＝8，…an－an－1＝2n－1，以上各式相加得：an－a1＝2＋4＋…＋2n－1，∴an＝a1＋2n－2＝3＋2n－2＝2n＋1，∴an＝2n＋1(n≥1).题型二　利用累乘法解决递推问题得[(n＋2)an＋1

4、－(n＋1)an](an＋1＋an)＝0，又an>0，所以(n＋2)an＋1＝(n＋1)an，答案B(2)已知数列{an}满足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N且n≥2)，则数列{an}的通项公式是____________.以上各式相乘得点评若由已知递推关系能转化成＝f(n)的形式，且f(n)的前n项积能求，则可采用累乘法.注意验证首项是否符合通项公式.变式训练2数列{an}的前n项和Sn＝an(n≥2)，且a1＝1，a2＝2，则{an}的通项公式an＝______________.∴an＝(n－1)·a2＝2(n－1)(n≥3).∵a2＝2满足an＝2(n－1)，题型三　构造

5、法求通项公式例3(1)已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，求an；解由an＋1＝2an＋1得an＋1＋1＝2(an＋1)，又a1＋1＝2≠0，于是可知{an＋1}为以2为首项，2为公比的等比数列.即an＋1＝2n，∴an＝2n－1，∴所求通项公式为an＝2n－1.点评构造法就是利用数列的递推关系灵活变形，构造出等差、等比的新数列，然后利用公式求出通项.此类问题关键在于条件变形：在“an＝can－1＋b”的条件下，可构造“an＋x＝c(an－1＋x)”在“an＝”的条件下，可构造“”.变式训练3已知数列{an}中，a1＝2，当n≥2时，an＝求数列{an}的通项公式.高考题型精练1234

6、56789101112解析由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，高考题型精练123456789101112答案C高考题型精练1234567891011122.学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择.调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%改选A种菜.用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的人数，如果a1＝300，则a10为()A.350B.300C.400D.450高考题型精练123456789101112由a1＝300，得a2＝300；由a2＝300，得a3＝300；……从而得a10

7、＝300，故选B.答案B高考题型精练1234567891011123.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn等于()解析当n≥2时，Sn－Sn－1＝2an＋1－2an，高考题型精练123456789101112答案B高考题型精练123456789101112A.2015B.2009C.1005D.1006高考题型精练123456789101112由倒序相加，得2an＝2(n－1)，an＝n－1，所以a2016＝20