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1、函数•、知识网络结构:反函数貝休函数映身寸图傢对数性质二次函数扌旨数T旨数函数对数函数二、知识回顾：(一)映射与函数1.映射与一一映射2.函数设A.〃是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数”在集合〃中都有唯一•确定的数f(%)和它对应，那么就称左A-B为从集合昇到集合8的一个函数(function)，记作y=f(方，x^A.其中，x叫做自变量，x的収值范围昇叫做函数的定义域(domain):与x的值和対应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(方丨x^A｝叫做函数的值域(range).显然，值域是集合
2、〃的了集.函数符号y=f(x)表示“y是X的函数”,冇时简记作函数/(x)o函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就和应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全和同的函数才是同一函数.考点一：求函数定义域【例1】⑴函数f(X)=^/l—2X+—r==的定义域为()yJx+3A・(一3,0
3、B・(一3,1]C・(一8,-3)U(-3,0
4、D.(-g,-3)U(-3,1]lg(工+1)(2)函数冷)/二“的定义域是()A.(一1,+8)B.[-1,4-00)C・(一1,1
5、)U(1,+oo)D・[一1,1)U(1,+oo)【训练1]⑴函数/(x)=ln(x2-x)w定义域为()A.(0,1)B・
6、0,1]C・(一8,O)U(1,+oo)D・(一00,O]U
7、1,+8)(2)函数/d)=ln(l+£)+a/1—x2的定义域为・规律方法1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合，在求解时，要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式组，这个不等式组的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式.(2)对于实际问题中求得的函数解析式，在确定定义域时，除了要
8、考虑函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义.考点二：求函数解析式【例2】⑴如果/(£)=总，则当兀工0且xHl时，金)等于()(2)已知/(x)是一次函数，且满足3Ax+l)-2/'(x-l)=2x+17,则/(x)=.⑶已知/(兀)满足敬r)+/g)=3x,则/(x)=•【训练2】(1)已知/^x+£)=x2+p,则/(x)=•⑵已知函数/(兀)的定义域为(0,+8),且/(工)="0•心一1,则/(工)=•规律方法求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元
9、法：已知复合函数/(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以工替代g(Q，便得/(X)的解析式；(4)方程法：已知关于/(工)与/©)或/(—兀)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出/(兀)・考点三：求函数值Iog2(8—x),xWO,【例3】(1)定义在R上的函数/(x)满足/(x)=则/(3)的值为()f(x—l)—f(x—2)fx>0,A.1B.2C・一2D・一3y1,兀v
10、i,⑵设函数f(x)=1贝IJ使得/a)W2成立的X的取值范围是•xMl,(x—a)2fx<0,【训练3】(1)设/(*)=｛丄x十十a,x>0・、兀若/(0)是金)的最小值，则a的取值范围为()A.[-1,2
11、B.
12、-1,0
13、C・[1,2
14、D.[0,2
15、规律方法(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现AAa))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值的方法：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值
16、是否满足相应段自变量的取值范围.1.反函数设函数y=/(x)(xeA)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(p(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=0(y),x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(p(y)就表示y是自变量，x是白变量y的函数，这样的函数(p(y)(yeC)叫做函数『=/(兀)(兀wA)的反函数，记作X=f~y),习惯上改写成y=f~x)(二)函数的性质1•函数的单调性定义：对于函数f(X)的定义域I内某个区间上的任意两个口变量的值X】,X2.(1)若当xKx2时,都有f(
17、X1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数y=f
