陕西中考数学重点题型

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1、I、阅读理解（1）小红说“已知线段AB,作RTAABC使ZC=90°,这样的三角形可以做无数个”，小红这样做的理由是（2）小张受此启发提出问题：“已知线段AB,作AABC使ZC=60°,这样的三角形有多少个？”，请在下图中画出，不必说理由；（不写画法，保留作图痕迹）ABI•问题探究：如图（3）,直线m,n交与点0,夹角为60°,现有线段AB二2,在直线m上自左向右移动（点A在点B的左边），点P在直线n上HZAPB=30°（3）请在给定的图中找出符合条件的点P,（不写画法，保留作图痕迹）（4）在线段AB移动的过程中，当0B的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由（5）

2、在线段AB移动的过程中，是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，请直接写出0B的值；若不存在，请说明理由，解：（1）直径所对的圆周角有无数个，且都是直角（2）做等边三角形ABC,上下各一个，再做等边三角形ABC的外接圆，有两个圆如图。所以这样的三角形有无数个。（3以AB为边做等边三角形ABC,以C为圆心，AB长为半径做圆,与直线有两个交点P,则ZAPB二30°⑷当B在0左侧，=时或B在0右侧，0B=±J^+2时符合条件的点P有且33只有一个理由如下：①当直线1与（DO】相切,BE=0,D=R=2ZEBO=30°/.OB=也33有一个②当直线1与（DO?相切,解®当B在。左侧

3、,0B供2时B在。右侧，OB二芈时，有三个交点!当直线n与（DO?相切时，与相交时,O2F=OE=R=2.ZEA0=60。3+2时符合条件的点P有且只0A=-V3,/.0B=-V3・233故当直线n于（DO?相切，与G）O相交时时,・・・OB=-V3・23当直线n与OO相切时，与相交时0E=0,D=R=2,ZEBO=60°,所以obM3综上:当B在。左侧,OB寺2时,有3个交点，当B在0右侧,OB=4^/3刁—时,有三个交点!2、已知，口O的半径为4,P为DO—定点，MN为DO内过P点的弦，连结MO,N0,⑴当0P二3时，求△MON的最大面积⑵当0P=1时，求AMON的最大面积

4、解：过0作0H丄MN,垂足为H,则MN二2MHSmn（）=-MNJOH=MHOOH2⑴设OH二x,则0〈xW3在RtAMHO中，MH2=OM2-OP2=16・x2MH2[VH2=(16・x2)x2令/二则o

5、扇形MON.ZMON=90半径/?,求扇形MON内接最大矩形方案(一)：如图(1)x2+y2=R2•・•x2+于>2xyS=xy・•・x2+员>25・•・2S

6、因为兀2+2y2»2：M伍y,所以x2+2y2>^2S②，由①②得，W-S沁S,所以(V2+1)5<7?2,5<,S<(V2-1)/?2,所以Smax=(a/2-1)/?2方法二：设AB=x,BC=y,则(-^)2+(-x+y)2=/?2,整理得222+小+y2=疋,SW=疋一(非+b)=疋一[(¥%-y)2+2><¥灯刃—R~—(—x—^)2—yp2xy,所以xy+a/2aj?=/?"—(―^―x—y)2,所以22(血+1)今=/?2_(¥兀_形2,而(丰兀一歹尸二。，所以当(¥兀一勿2=0时，[(V2+1)叽=所以Sn^=[xy]^=-^=(42-l)R2.方法三：设AB=

7、x,BC=y,则（丄兀尸+（丄兀+y）2=/?2,整理得丄十+xy4-y2=R?,S=xy=R2-(—x2+>?2)®,因为丄x?+)，>2D^-^Dy,所以2222丄x2+/>V2S，代入①得，S