2017版高考数学（理）人教A版（全国）一轮复习（课件+习题+讲义）：第8章　立体几何与空间向量 8.1

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1、1．空间几何体的结构特征(1)多面体①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形．②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形．(2)旋转体①圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．②圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到．③圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到．2．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同

2、的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．3．空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．4．常用结论(1)常见旋转体的三视图①球的三视图都是半径相等的圆．②水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形．③水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形．④水平放置的圆柱的正视图和侧视图均

3、为全等的矩形．(2)斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”“三不变”【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　×　)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　×　)(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．(　×　)(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　×　)(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．(　×　)(6)菱形的直观图仍是菱形．(　×　)1．(教材改编)下列说法正确的是(　　)A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等

4、的线段在直观图中仍然相等C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行答案　D解析　由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于(　　)A.B.C．5D．2答案　C解析　由题易知该几何体是三棱锥，底面是直角边长分别为3,4的直角三角形，高为5，其最长棱长为＝5.3．(2015·广东)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值(　　)A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5答案　B解析　当n＝3时显然成立，故排除C，D；由正

5、四面体的四个顶点两两距离相等，得n＝4时成立，故选B.4．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．48cm3B．98cm3C．88cm3D．78cm3答案　B解析　由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×5×4＝98.故选B.5.正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．答案　a2解析　画出坐标系x′O′y′，作出△OAB的直观图O′A′B′(如图)．D′为O′A′的中点．易知D′B′＝DB(D为OA的中点)，∴S△O′A′B′＝×S△OAB＝×a2＝a2

6、.题型一　空间几何体的结构特征例1　(1)给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3(2)下列结论：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；⑤用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是

7、球．其中正确结论的序号是________．(3)设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．答案　(1)A　(2)③⑤　(3)①④解析　(1)①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三