电大 开放专科《经济数学基础》复习资料

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1、4.5.6.7.已知，求8.已知，求9.已知，求10.已知，求11.设，求12.设，求13.已知，求14.已知，求15.由方程确定是的隐函数，求16.由方程确定是的隐函数，求17.设函数由方程确定，求18.由方程确定是的隐函数，求四.求积分和解微分方程1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.求微分方程满足初始条件的特解。11.求微分方程满足初始条件的特解。12.求微分方程满足初始条件的特解。13.求微分方程的通解。14.求微分方程的通解。15.求微分方程的通解。16.求微分方程的通解。五.证明题1.试证：设，，均为阶对称矩阵，则。

2、2.试证：设为阶矩阵，若，则3.已知矩阵，且，试证明是可逆矩阵，并求。4.设阶矩阵满足，证明是对称矩阵。5.设，均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵。六.计算矩阵和解线性方程组1.设矩阵，，求2.设矩阵，计算3.设矩阵，求4.设矩阵，求逆矩阵5.设矩阵，计算6.设矩阵，，求7.解矩阵方程8.解矩阵方程9.设线性方程组，讨论当为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解。10.设线性方程组，求其系数矩阵和的增广矩阵的秩，并判断其解的情况。11.求齐次线性方程组的一般解12.求线性方程组的一般解13.设齐次线性方程组，问取何值时方程组有非零解，

3、并求一般解。14.当取何值时，方程组有解？并求一般解。15.已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为，问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解。七.应用题1.设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元），求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）。试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？3.设某工厂生产的固定成本为50000元，每生产一个

4、单位产品成本增加100元。又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润。4.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少。5.某厂每天生产某种产品件的成本函数（元）。为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本多少？6.已知某厂生产件产品的成本为（万元），要使平均成本最少，应生产多少件产品？7.投资某产品的固定成本为（万元），且边际成本为（万元/百台）。试求产量由4百台增加到6百台时总成本的增加量

5、，及产量为多少时，可使平均成本降到最低？8.已知某产品的边际成本为（万元/百台），固定成本为0，边际收益（万元/百台）。问产量为多少时利润最大？在最大利润的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？9.生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入（万元/百台），其中为产量。问：（1）产量为多少时利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？10.已知某产品的边际成本为（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本。11.设生产某产品的总成本为，其中为产量（百吨），销售百吨时的边际收入为（万

6、元/百吨），求：（1）利润最大的产量；（2）在利润最大的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？中央电大《经济数学基础》复习资料答案一.单项选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.二.填空题1.2.3.4.5.轴6.3.67.8.19.10.211.12.13.14.15.016.17.18.19.20.21.22.2

7、3.024.025.收敛的26.27.228.29.与是同阶矩阵30.31.32.33.034.35.36.37.238.无解39.-140.41.（其中是自由未知量）42.-143.只有0解三.求极限和导数1.2.3.4.5.6.7.8.9.则10.由则11.则12.则13.14.15.在方程两边对求导，，则16.在方程两边对求导，，，则17.在方程两边对求导，，，，则，当时，故18.在方程两边对求导，，，则故四.求积分和解微分方程1.2.3.4.5.6.7.8.19.10.由，令则又当时，，代入得故特解为11.因属于可分离变量的

8、微分方程，两边分离变量得将代入，，两端同时积分，，，再将初始条件代入，，故满足初始条件的特解为：12.由，令则又由，得故满足初始条件的特解为13.因属于可分离变量的微分方程，两边分离变量得将代入，，两端同时积分，，，，则14.由，得，