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1、难点3运用向量法解题.平而向量是新教材改革增加的内容Z—，近儿年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考牛运用向量法来分析，解决一些相关问题•一•难点磁场一(★★★★★)三角形ABC中,A(5,一1)、B(—1,7)、C(l,2),求:⑴BC边上的中线4M的长；(2)ZC4B的平分线4D的长；(3)cosABC的值..•案例探究一[例1]如图，己知平行六面体ABCD—AiBiCjDi的底面ABCD是菱形，且ZCCB=ZCCD=ZBCD._(1)求证：GC丄BD._CD⑵当一一的值为多少时，能使A]C丄平面CBD
2、?请给出证CC]明._命题意图：木题主要考杏考生应用向最法解决向最垂肓，夹也等问题以及对立体几何图形的解读能力•一知识依托：解答木题的闪光点是以向量来论证立体儿何中的垂直问题，这就使儿何问题代数化，使繁琐的论证变得简单.一错解分析：木题难点是考生理不清题冃中的线面位置关系和数量关系的相互转化，再就是要清楚已知条件屮提供的角与向量夹角的区别与联系•_技巧与方法：利用a丄boa•力=0來证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可•・⑴证明：设CD=^i,而訪,远=€,依题意，a=b,CD.CB.疋屮两两所成夹角为〃，于是BD=CD一DB=
3、a_b,CCX-BD=c(a~b)=c•a~c•b=c•lalcos〃一Icl•blcos〃二0,・・・C]C丄肌(2)解：若使A]C丄平面CBD,只须证A
4、C丄BD,A
5、C丄£>C),由两•QD=(C4+X^)(CD-CC)=(a+b+c)•(a—c)=kzF+a•b~b•c—lcl2=lal2—lcl2+l/>l•lalcos0—b•Icl•cos〃=0,得当lal=ld时,AiC丄PCp同理可证当a=c时,AXCLBD,AiC丄平面CBD.［例2］如图,直三棱柱ABC—A
6、B
7、Ci，底面AABC中，CA=CB=1.ZBC4=9(
8、T,AA】=2,M、N分别是儿创、的中占八・、•.⑴求丽的长；・(2)求cos的值；.(3)求证：A/丄CiM命题意图：木题主要考查考生运用向量法中的处标运算的方法来解决立体儿何问题.属.★★★★级题FL知识依托：解答木题的闪光点是建立恰当的空间直角坐标系0—小乙进而找到点的坐标和求出向量的坐标..错解分析：本题的难点是建系后，考牛不能正确找到点的处标•一技巧与方法：可以先找到底而处标而xOy内的A、B、C点处标，然后利用向量的模及方向来找出其他的点的坐标(1)解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系0—小“依题意得:B(0,1,0),N(
9、l,0,1)_・・・I丽1=7(i-o)2+(o-i)2+(i-o)2=73(2)解：依题意得:Ai(l,0,2),C(0,0,0),Bi(0,1,2)._・••两=(1,一1,2),两=(0,1,2)_-CB)=lX()+(-l)X1+2X2=3_I两l=7(l-0)2+(0-l)2+(2-0)2=V6ICB.1=J(0—0)2+(1—0)2+(2—0)2=^53=V30V6-V5-10•■BAi•CB}:.cos=J__IBC]l・ICB]I(3)证明:依题意得：Ci(O,0,2),M(丄，丄,2)22°11—-GM=(〒〒0),4/
10、=(-l,l,-2)・・・丽丽=(—l)x丄+lx丄+(—2)x0=0,.•.而丄丽7,:.A{B丄CM.•锦囊妙计一1.解决关于向量问题吋，一•要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.一2.向最的数量积常用于有关向最相等，两向最垂玄、射影、夹旳等问题中.常用向最的玄角处标运算來证明向量的垂直和平行问题;利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题..3.用空间向量解决立体几何问题一般町按以卜•过程进行思考：_(1)要解决
11、的问题可用什么向量知识来解决?需要用到哪些向量?_(2)所需要的向最是否已知？若未知，是否可用己知条件转化成的向最肓接表示？_⑶所需要的向量若不能直接用己知条件转化成的向量表示，贝怕们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与山己知条件转化的向量有何关系?(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需耍的结论？_•歼灭难点训练•、选择题!.(★★★★)设人、B、C、D四点朋标依次是(一1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形ABCD为().A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形的夹角是()A.30°已知ZVIBC中，AB=a.B.-
12、1500AC=b,a•b<0fS^AbC=——,lal=3,l&l
