高考数学难点突破_难点03_运用向量法解题,

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1、难点3运用向量法解题平面向量是新教材改革増加的内容之一，近儿年的全国使用新教材的高考试题逐渐加人了对这部分内容的考査力度，本节內容主耍是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题.•难点磁场(★★★★★)三角形ABC^f4(5,—1)、B(—1,7)、C(l,2),求：⑴BC边上的中线AM的长；(2)ZCAB的平分线AD的长；(3)cosABC的值.•案例探究［例1］如图，已知平行六而体ABCD—A］BlClDl的底而ABCD是菱形，且ZC］CB=ZCiCD=ZBCD.⑵当CD~cc[(1)求证：CiC丄BD的

2、值为多少时，能使A］C丄平面C/D?请给出证明.命题意图：本题主要考查考纶应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体儿何图形的解读能力.知识依托：解答木题的闪光点是以向最来论证立体几何屮的垂肓问题，这就使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单.错解分析：本题难点是考生理不清题冃中的线而位置关系和数量关系的相互转化，再就是要清楚己知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系.技巧与方法：利用a丄boa・b=0來证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可.(1)证明：设而=a,CB=b.CC,=c^题意,

3、a=bfCD.CB.疋屮两两所成夹角为"，于是BZ)=CD-DB=a—b,CC{-BD=c(a—b)=c•a—c•b=c•k/lcos〃一Icl•血cos"=0,・°・C]C丄3D(2)解：若使AiC丄平面Ci3D,只须证A

4、C丄BD,A】C丄DClf由两•C5=(G4+A^)(CD-CC)=(“+方+c)・(a——c)=bF+a•b~b•c—lcl2=kf

5、2—lcl2+

6、/>

7、•kzlcos0—b・c•cos〃=0,得当laHd时,AiC±DCp同理可证当a=c时,丄BD,骨时

8、,A]C丄平面CiBD.［例2］如图，直三棱柱ABC—A}B}Cy,底而△4BC中，CA=CB=,ZBCA=90°,AAi=2,M、N分别是佔、A/的中点.(1)求丽的长;⑵求cosvBA

9、,CB]>的值;(3)求i正：丄C

10、M・命题意图：本题主要考查考牛运用向量法屮的坐标运算的方法來解决立体儿何问题.属★★★★级题冃.知识依托：解答木题的闪光点是建立恰当的空间直角他标系O—xw，进而找到点的处标和求岀向量的坐标.错解分析：本题的难点是建系后，考生不能正确找到点的坐标.技巧与方法：可以先找到底面坐标面xOy内

11、的A、B、C点坐标，然后利用向量的模及方向來找出其他的点的坐标.(1)解：如图，以C为原点建立空间总角处标系0—小乙依题意得：3(0,1,0),N(l,0,1)・•・I丽1=7(1-0)2+(0-1)2+(1-0)2=V3.(2)解：依题意得:Aj(l,0,2),C(0,0,0),B

12、(0,1,2).・••两=(1,一1,2),画=(()，1，2)X0+(—l)x1+2X2=3BA}l=7(l-0)2+(0-l)2+(2-0)2=V6ICB.=7(0-0)2+(l-0)2+(2-0)2=V5/.cos

13、“CB]>=BA「CB]二3二殛IBC1-lcKlV6-V510(3)证明:依题意得:C,(0,0,2),M(丄丄,2)22丽=(黑,0)丽—2)*.11,,・•・=(-l)x-+lx-+(-2)x0=0,.A0丄C{M,:.A}B丄GM.•锦囊妙计1•解决关于向量问题时，一耍善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的木质的认识.二是向量的朋标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.2.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题屮.常用向量的直角处

14、标运算来证明向量的垂肓和平行问题；利用向最的夹角公式和距离公式求解空间两条肓线的夹角和两点间距离的问题.3.用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考：⑴要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(1)所需要的向最是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？(2)所需要的向量若不能直接川已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易川哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(3)怎样刈■已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？•歼灭难点训练一、选择题】

15、.(★★★★)设A、B、C、D四点坐标依次是(一1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形ABCD为()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形★★)已知ZVIBC中，—-—15AB=a,AC=b,a力vO,S△価,切=3」勿=5,则a与“的夹角是()4A.30°B.-1500C.1500D.30°或150°二、填空题3.(*****)^二次两数尸/的图象按向量Q平移后得到