初中数学创新思维能力培养案例分析2010.12

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1、初中数学教学中创新性思维培养的案例分析引言全国科技大会上指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。…一个没有创新能力的民族难于屹立于世界民族之林。”“建立创新型国家。”教育部的一个报告指出：“实施素质教育重点是改变教育观念，……尤其是要以培养学生的创新意识和创造精神为主。”创造性人才的创造活动是在相应的创造性思维的支配下，所进行的一种积极的能动的活动。创造性思维是一切创造活动的核心和灵魂。著名的数学家A·赛尔伯格指出：“……数学的内容一定要重新斟酌。应该增加一些涉及如何发现并令人

2、振奋的内容。”著名数学家J·P塞尔指出：“关于学生，关键是要让他们明白数学是活生生的，而不是僵死的，讲数学的传统方法有个缺陷，即教师从不提及这类问题，这很可惜。在数论中有许多这类问题，十几岁的孩子就能很好地理解它们：当然包括费马大定理，还有哥德巴赫猜想。你可以随意讲一些定理而不加证明因此我认为：数学教学不但应该传授数学知识，还应该培养学生的创新思维。讲五个问题一、归纳思维二、类比思维三、发散思维四、逆（反）向思维五、统计推断下面将结合初等数学和数学史上一些著名问题来讲，并结合初中数学教材谈谈如何采

3、取措施，切实培养思维能力一、归纳思维归纳是人类赖以发现真理的基本的、重要的思维方法。“在数学里，发现真理的主要工具和手段是归纳和类比。”著名数学家高斯曾说：“我的许多发现都是靠归纳取得的。”归纳是在通过多种手段（观察、实验、分析……）对许多个别事物的经验认识的基础上，发现其规律，总结出原理或定理。归纳是从观察到一类事物的部分对象具有某一属性，而归纳出该事物都具有这一属性的推理方法。或者说，归纳思维就是要从众多的事物和现象中找出共性和本质的东西的抽象化思维。也可以说，归纳是在相似中发现规律，由个别中

4、发现一般。从数学的发展可以看出，许多新的数学概念、定理、法则、……的形式，都经历过积累经验的过程，从大量观察、计算……,然后归纳出其共性和本质的东西，例如：哥德巴赫猜想，费马猜想，素数定理等。111121133114641151010511615201561宋朝数学家杨辉1261年写的《详解九章算法》*就解释了上述系数三角形的构造法，并说贾宪用此术。杨辉三角形科尔莫哥洛夫在《我是如何成为数学家》中说：我在6、7岁时我已经感受到数学归纳发现的乐趣，例如，我注意到下边的等式：他的这个发现，后来被刊登在

5、《春燕》杂志上。问题：考察表按照上述算例找出它们的一般规律，并用适当数学式子表示出来，而且试证明它。问题：下述结论是否成立？数学教学要适时培养归纳推理能力初中在“用字母代表数”中已学生已经历过用归纳推理的方法探求规律的活动，这时要向学生介绍这种推理方法教学中如何培养归纳思维（1）设计有趣的活动，引导学生在游戏中探索规律华罗庚：“先足够地退到我们所容易看清楚问题的地方，认定了、钻深了、然后再上去”案例1：归纳的方法.doc简单情形观察归纳一般性结论归纳探究的大致模式：教学中如何培养归纳思维（2）提出

6、延伸性问题，引导学生进一步探究。案例2问题1-3苹果一个农夫按照正方形的规律种植苹果树。为了保护果树免受强风侵袭，他在果园的周围栽种了针叶树。下面是栽种情况的示意图，根据苹果树的行数（n），你可以看到苹果树和针叶数的种植规律。请完成下表：问题2：苹果你可以用以下两条公式，计算出上述方式所种植的苹果树和针叶数的棵树：苹果树的棵树＝针叶树的棵树＝n是苹果树的行数。若n等于某个数值时，苹果树的棵数与针叶树的棵数便会相等。现试求出这个n的数值，并说明计算方法。问题3：苹果假设这个农夫要建一个更大、可以种植

7、更多果树的果园。当他扩建果园时，哪一种树的棵数会增加的较快？请解释你是如何找到答案的。教学中如何培养归纳思维（1）设计有趣的活动，引导学生在游戏中探索规律（2）提出延伸性问题，引导学生进一步探究。（3）引导学生对数学探究中的关键点和方法进行总结，掌握数学探究的办法。归纳思维能力培养归纳思维能力培养应注意什么？1.规律的观察和归纳是一个难点，要善于多设几个途径思考。（如上楼梯）2.一种合情推理的方法,归纳推理的结论未必正确.案例4：归纳推理08年3.归纳法分两种：不完全归纳（根据对特殊情况的考查而得

8、出一般的结论）完全归纳（根据对所有情况的考查而得出的判断）案例3:圆周角.doc案例3的价值：（1）一个完全归纳的例子；（2）多种数学思维方法应用；（3）教学设计中的问题：被新颖性遮蔽的情境设计的合理性；归纳思维探索过程的展示；重要思维方法的使用和总结二、类比思维著名日本物理学家、诺贝尔奖获得者汤川秀澍指出：“类比是一种创造性思维的形式。”著名哲学家康德指出：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”类比是根据两个（或多个）对象内部属性、关系的某些方面相似，