数学创新思维能力的培养：典型例题与案例分析

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1、思想目匡匝重量■主持人：申建春EmaiI：shenjch66@126．com数学创新思维能力的培养：典型例题与案例分析黄秦安在数学教学过程中，数学创新的概念需要予以相分析：这是一道国际上流行很广的著名测试题，应的说明．与数学家的数学创新不同的是，数学教学按照常规解题思路与模式，会用36去除1128，得商活动中的数学创新主要是一种再创造活动．所谓再创为31，余数为12．因为卡车是整体，所以12人也需要造，是指相对于个体，知识探索是以前所未有和前所一辆卡车，那么共需要卡车32辆．这也就是所谓的标未知的形式得

2、以表达的，但却不一定具有完全的知准答案．但是，仔细分析题目可知，这个问题并不一定识意义上的创新性．换句话说，学生的探索性数学思非要如此解决．如果突破思维定势，可以发：睨，其实1维结果，尽管在内容上可能并不是首创和全新的，但辆车就够了．因为可以来回接送(题目并没有要求一相对于个体来说却是具有创新意义的．在数学教学次性运送)．如果选择2、3或31作为答案，也没有什活动中，学生的数学创造才能及其表现，应该按照再么不妥．如果这道题在表述上增加条件，那么就可以创造的概念加以理解和认识，而不应该拘泥于完全降低理解的

3、随意性．应该说，这不是一道叙述得很好的知识标准．因为对于学生而言，即使是在大学的研的题(至少从出题者的原意看)．但通常，我们的思维究生学习阶段，距离“非平凡”的数学创造，都还是有会想当然地跟着出题者的思路走，而事实上，数学题一段距离的．由于再创造是通往真正创造的一条必目未必都是具有定论的(下面还有类似的例子)，这经之路，所以，学生再创造的能力及其培养的重要性就需要教师鼓励学生树立敢于突破常规、敢于怀疑是不可低估的．的精神．数学创新思维能力的培养可以贯穿于整个数学2．建立灵活多样的思维的转换机制，在对立关

4、系教学活动中，特别是在创造性解决数学问题的过程的信息转换中寻求突破中，更有利于学生形成良好的创新思维品质．这就要有时候正面突破会有困难，我们可以从事物的对求数学教师要特别留意学生有独特的、与众不同的解立关系中寻求解决之道．数学中的反证法思想就是这法，尊重学生有时候可能是天真幼稚甚至奇怪的想种认识的典范．法，而不是完全按照常规模式对不合规则的想法试图例2．n个人中，至少两人有相同生日的概率是遏制．以下通过一些典型例子和案例，说明如何培养多少?学生的创新思维能力．分析：对于许多问题，正面解决往往难度较大．本

5、1．突破思维定势。拓展创新空间题可以考虑“对立事件”：n个人有完全不同的生日的常规思维虽然对许多常规问题有效，但其消极面概率，就较容易解决．此题的方法体现了一种典型的是容易造成思维的惰性，表现为循规蹈矩，不敢越雷逆向思维特征．而在事件的相互对立中寻求转换与统池一步．这样，思维的锐性就会慢慢变钝．敢于突破思一，正是数学思维的精髓之一．维定势，是创新思维得以发展的基本前提．3．大胆猜想与推测。促进合情推理例1．每辆卡车可以载36个士兵，现有1128个猜想与推测在数学创新思维中的作用是无论怎士兵需用卡车送到训

6、练营地，问需用多少辆卡车?样估计都不会过高的．著名数学家波利亚对数学教师27们。年喟’下‘息想提出了一个著名的口号就是“让我们教猜想”!对已有知识的推J与延伸．例3．求所有自然数平方的倒数之和，即求1+求击+++．．’+．}告一分析：原问题本身的解决并无太大难度，可通过分析：这是18世纪瑞士著名数学家欧拉采用类拆项法获解．如果把问题引申，就需要有一定的问题比方法解决的一个十分漂亮的无穷级数求和问题．其解决与推广能力．以下为若干推广形式：基本思路是采用多项式方程的根与系数的关系以及(1+j++⋯+_i二T

7、__；正弦三角函数的根的特征进行类比，进而作出l+_1+(2+++⋯+_；i1I丽；+_．-．．iT的推断．其创造性地在不同知识空间之间0所进行的联想类比与大胆的猜想，堪称绝妙!(3)南++需要指出的是，类比方法并不是严格的和完全可+．一十；靠的数学方法．稍后，欧拉给出了这个问题的严格意义上的解法．这一数学史上的著名例子也是类比猜想(4)+++⋯+与严格证明相结合的一个典范．4．数与形：代数思维与几何思维的美妙融合．nX(n+1)X(n+2)’数学中的数与形之间有着美妙的联系，数形结合正是这种美妙关系的

8、绝妙体现．例如解析几何本身就(5+_-专而+是数形结合的典范，这里仅举一例说明．3x4x⋯xmx(，蹦-1)x(，)。。nX(+1)×⋯x(n+m一1)‘例4．已知，Y都是实数，+=1，求u=x+y的很显然，虽然各种推广形式也都保留了原解法的取值范围．拆分思想，但(1)、(2)的推广形式较为平凡，而(3)～分析：虽然本题可以直接用代数方法，但从数形(5)则更具创造性．因为前两种推广有简单模仿痕迹，结合的角度看，条件和结论之间的关系显得更为直