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《精品高考数学专题复习考点21数列的综合应用【学生版】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点21数列的综合应用【考点分类】热点一等差数列与等比数列的综合应用1.[2013年普通高等学校统「考试试题大纲全国理科】等差数列‘色｝的前n项和为乞•已知禺=虽，且S1：S2=S4成等比数列，求｛勺｝的通项公式.2.【2017年普通高等学校统一考试江苏卷】设｛%｝是首项为公差为〃的等差数列(〃H0),S“是前斤项和.记其中C为实数.AT+C(1)若c=of且也，优，2成等比数列，证明：Stlk=n2Sk(k,neTV*)；(2)若｛$｝是等差数列，证明c=0.3.[2017年全国高考统一考试天津数学(文)卷】已知首项为
2、■的等
3、比数列⑺”｝的前乃项和为S,gN*),且-252,53,4S4成等差数列.(I)求数列｛侑｝的通项公式;113(II)证明Sn+—<—(neN*).S”64.【2017年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科】设h表示数列⑺”｝的前n项和.(I)若｛%｝为等差数列，推导Sn的计算公式；(II)若q=l,QH0,且对所有正整数n,有S严上判断｛色｝是否为等比数列.并证明你的结论._q5.[2017年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文科】已知S”是等比数列a｝的前八项和，S4,S2,S3成等差数列,且tz2+^+a4=-
4、18.(I)求数列｛%｝的通项公式；(II)是否存在正整数八使得5„>2013?若存在，求出符合条件的所有川的集合；若不存在，说明理由.6.(2017年高考(陕西理))设｛色｝的公比不为1的等比数列，其前兀项和为S”，且@44成等差数列.(1)求数列｛a”｝的公比；(2)证明：对任意kwN「SgSp,S如成等差数列.7.(2017年高考(天津文))(本题满分13分)已知｛匕｝是等差数列，其前〃项和为错误味找到引用源。，仏｝是等比数列，且a｛=b[9a4+Z?4=27,S4-方4=10.⑴求数列｛%｝与｛仇｝的通项公式；(II)记
5、Tn=a｝b｝+a2b2+••-+anbn(neN*)证:7^,-8=an_｝bn_x(neN*,n>2)错误!未找到引用源。.1.(2017年高考(湖北文))已知等差数列｛%｝前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列｛色｝的通项公式；(2)若。2卫3卫1成等比数列,求数列｛
6、色
7、｝的前〃项和.【方法总结】对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系.往往用到转化与化归的思想方法.要解决等差等比数列的综合问题，必须对两种数列的各知识点、方法熟练掌握；对非等差
8、等比数列，可设法转化为等差、等比数列问题.常用的等差、等比对应重要性质对比如下：1.如果数列｛%｝是等差数列，则数列｛A"”｝(川总有意义)是等比数列；如果数列他｝是等比数列，则数列｛loga
9、an
10、｝(a>0,aHl)是等差数列;2.在等差数列中,若加+n=/+P=>q“+a”=at+ak.特别地，当m+n=2p时，有am=2知；在等比数列中，若加+〃=/+R=>amatl=a(ak・特别地，当m+n=2p时，有aman=a｝,;3•若｛色｝既是等差数列又是等比数列，则｛%｝是非零常数数列；4.等差数列的“间隔相等的连续等长片
11、断和序列”即5„,,52w-5,m,53z„-S2w,……仍是等差数列；等比数列中冷品厂S泊S3m-S2m,……仍是等比数列;热点二数列与函数相结合2.(2017年高考(四川文))设函数/(x)=(x-3)3+x-1,｛an｝是公差不为0的等差数列，/(4)+/@)+…+/(©)=14,则q+a2+…坷=()A.0B.7C.14D.21.W.(2012年高考(上海文))若Sw=sin^・sin琴•…+如¥(处2),则在5ls523-sS1｛X)中，正数的个数是A.16.B.72....100.11.(2017年高考(湖北文))定
12、义在(-oo,0)U(0,+oo)上的函数/(x),如果对于任意给定的等比数列匕｝，｛/(陽)｝仍是等比数列，则称/(X)为“保等比数列函数”•现有定义在(-oo,0)O(0,+oo)上的如下函数:①/(x)=x2-,@f(x)=2X;③/(x)=7N/(x)=ln
13、x
14、.则其中是“保等比数列函数”的/(%)的序号为()A.①②B.③④C.①③D.②④.12.[2017年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科)】设数列｛%｝满足6=2,色+偽=8,且对任意JT底N*,函数/(x)=(aH-an+l+an+2)x+•cosx-a
15、n+2-sinx,满足f=0(I)求数列｛色｝的通项公式；(II)若仇=2(色+2)，求数列｛仇｝的前〃项和S”.213.(2017年高考(四川文))已知。为正实数，斤为自然数,抛物线y=-x2+—与兀轴正半轴相交于点A,设/⑺)为该抛物线在点A处的切线在y轴上
