离散系统稳定性判据

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1、§5.4离散时间系统状态稳定性及判别法1.离散时间系统的平衡状态(点)设(5.17)称的为(5.17)的平衡状态(点).当A奇异时,有无数个平衡状态.2.平衡状态(点)的稳定性(1)稳定：,使当时,有；11(2)渐近稳定：,使当时,有；(3)全局渐近稳定：任意,都有；(4)不稳定：,无论d多小正数,总有,使对定常系统,渐近稳定ßà全局一致渐近稳定.3.稳定性判别对定常系统若稳定(渐近稳定)，则其它也稳定(渐近稳定)；11若渐近稳定，则必为一致全局渐近稳定；简单介绍稳定性条件设(5.17)的解则渐近稳定Û(),ÛÛÛÛA的所有特征值的模全小于111ÛA的所有特征值都位于复平面上的单位圆内.

2、其中J为A的若当形.如且再如11ÛA的所有特征值的模全小于1ÛA的所有特征值都位于复平面上的单位圆内.例设A有互不相同特征值,则T,使由此可得11.定理5.12系统为(5.17)的稳定性判定如下：(i)稳定ÛA所有特征值的模全s小于1或等于1,且模等于1的特征值对应的约当块是一阶的；(ii)渐近稳定ÛA的所有特征值模全小于1.对一般非线性系统(5.18)11在(设)的稳定性判定方法有定理5.13对(5.18),若的标量函数,满足(i)为正定；(ii)负定；(iii)当时,有.则全局渐近稳定的.若无(iii),则是渐近稳定的；再若(ii)中为半负定,则仅是稳定的.11定理用于定常系统(5.

3、17),即得定理5.14线性定常离散(5.17)的为渐近稳定Û对"Q>0,李雅普诺夫方程有唯一正定解P证只证充分性,即已有对"Q>0,有唯一解,令,则有11,显见为负定,故渐近稳定.例5.6设试分析稳定的条件.解选Q=I,则有,即11整理且比较,得要P为正定,需满足,(5.19)解出,à一致全局渐近稳定.11实质上：Û所有特征值的模全小于1.11