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《二次函数的图像与性质(顶点式)培优训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第三节：y=a(x-h)+k的图像与性质一、知识形成：在坐标系中画出下列函数草图。并判断开口、对称轴、顶点、增减性与最值（1）y=﹣（x﹣5）2+3，(2)y＝－(x＋1)2－1（3）y=(x+2)-3(4)y=3(x-1)+2【观察图像思考归纳】：对于y=a(x-h)+k（1）开口方向（2）对称轴（3）顶点（4）增减性（5）最值二、例题与练习例题1、如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 _________ ．例题2求二次函数的解析式.4例题3：y＝a(x－1)2＋4与x轴交于A、B,与y轴正半轴交于C点,D为顶点,对称轴交x轴于
2、E点,DE＝AB,求解析式.【练习】一、解析式的求法（顶点式）1、y＝－(x－2)2＋m,顶点为M,MH⊥x轴于H,sin∠MOH＝,求解析式.2、已知:如图1,二次函数y＝a(x－1)2－4的图象交x轴负半轴于点A,交x轴正半轴于点B,交y轴负半轴于点C,且OB＝3OA.(1)求二次函数的解析式;图（1）yxAOBMC3、如图（1），在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（0，-3），其顶点为M,且cos∠BCO＝.(1)求此抛物线的函数表达式；4、已知:二次函数y＝a(x+6)2－3的图象交x轴负半轴于点A,B两点
3、，直线DE⊥x轴于点E,交Y轴于点C,D为顶点。且AE=3DE.(1)求二次函数的解析式;5、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH＝．（1）求此抛物线的函数表达式；46、已知：抛物线,与y轴相交于点C,与轴相交于A,B(3,0)两点，且S△ABC=3（如图所示）(1)求此抛物线的函数表达式；7、函数y=a(x－1)2－4的顶点为D,与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于C点,对称轴与x轴交于H点,且HD=AB.(1)求抛物线的解析式;二、能力提高1、抛
4、物线y=(x－1)2+n与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于C（0，-3）。(1)求抛物线的解析式;（2）点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求P点的坐标。答案P(2,-3)2、抛物线y=ax2+4与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于C，AB=4.(1)求抛物线的解析式;(2)以AC为直角边作等腰直角△ACD，AD交抛物线于点P,求P点的坐标。43.如图,抛物线y=a(x－2)2+1与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,抛物线的对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,若AB=2DE.(1)求抛物线的解析式;(2)沿抛物线的
5、对称轴向下平移抛物线,平移后的抛物线交线段BC于F、G两点,若FG=BC,求平移后抛物线的解析式;(3)如图,点P是第四象限的对称轴右侧抛物线上的一个动点,PN⊥BC于点N(N在线段BC上),在P点的运动过程中,是否存在这样的点P,使得△CPN和△OAC相似?若存在,求P点坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,二次函数y=a(x－1)2－4的顶点为D,与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于C点,对称轴与x轴交于H点,且HD=AB.(1)求抛物线的解析式;(2)若M为对称轴右侧抛物线上一点,MN∥x轴交抛物线于另一点N,以MN为斜边的直角三角形的直角顶点在x轴上,当这个直角顶点
6、至少有一个时,求M点纵坐标yM的取值范围;(3)经过C、D两点的直线与x轴交于E点.P为对称轴右侧抛物线上一点,CP交对称轴于点F,是否存在这样的一点P,使△CDF与△EAC相似?若存在,求P点坐标;若不存在,请说明理由.5.如图,已知抛物线y=a(x－2)2－1与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于点C,D为抛物线的顶点,且S△ABD=1.(1)求抛物线的解析式;(2)点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;(3)M为抛物线上一点,过M作MN⊥x轴于点N,是否存在这样的点M,使得以A、M、N为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求出所有符合条件的M点坐标
7、;若不存在,请说明理由.4
