基于双方合作博弈的效用模型

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1、基于双方合作博弈的效用模型摘要针对问题一，首先为了分析供求关系的匹配程度，引入里程利用率x1、车辆满载率x2、万人拥有量x3三个指标，并建立了VS匹配模型。其次以广州市越秀区、番禺区、天河区为空间研究对象，以一个工作日、周末、一周、一个月内为时间研究对象。采用蒙特卡洛法，并经过概率统计分析，得到各个时空指标的仿真数据，并带入VS匹配模型，得到了三个结论：1.三个城区的出租车供求匹配度为：番禺>天河>越秀。2.在工作日早高峰、晚高峰三个城区供求匹配度低。3.假日平均供求匹配度比工作日平均供求匹配度高。最后采用聚类分析，验证了VS匹配模型是合理的。针对问题二，通过分析乘客与司机的利益

2、博弈关系，建立了基于PD博弈的效用模型，并推广到均衡演化博弈模型和博弈收益均衡模型。以滴滴打车与快的打车两家公司在推广过程中的同一时间发布的补贴方案为例，将相关数据带入均衡演化博弈模型，得到两家打车公司补贴方案缓解了打车难的问题的结论。以工作日为例，再相关数据带入博弈收益均衡模型，得到各个时间段滴滴打车（0.015，-0.029，-0.034，-0.034，-0.034，0.027，-0.008，-0.027），快的打车（0.011，-0.034，-0.039，-0.039，-0.039，0.022，-0.013，-0.032）的综合偏离指数差值Z，结论为高峰期可以缓解打车难，但

3、是非高峰期不能缓解打车难。针对问题三，通过实际分析，设计出以下方案：1、非高峰期，不给任何补贴。2、高峰期时，首先修改抢单规则：司机可发现两公里以内的乘客，发现有单接的司机可以去接乘客，先接上乘客的司机为成功接单，去接乘客的司机但是未接到乘客为未成功接单。成功接单的司机奖10元。未成功接单的司机在前往乘客所在地点时，走过的路程的每公里按1元计算给予补贴。利用问题二的基于PD博弈的效用模型并拟合补贴数与偏离方差匹配度的关系函数，进行每单补贴数的合理性验证，并且未成功接单的司机与第三方打车软件的博弈合理性验证，最终得出设计方案较为合理的结论。关键词：蒙特卡洛法VS匹配模型基于PD博弈

4、的效用模型综合偏离指数差值1一、问题重述出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”成为人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。二、问题分析针对问题一，首先为了分析供求关系的匹配程度和

5、定量分析供求关系，需引入关相定量性指标。注意到供求关系涉及的利益有双向性。引入里程利用率、车辆满载率、万人拥有量三个指标，由于影响供求匹配度的指标有里程利用率、车辆满载率、万人拥有量等因素，而且根据经验，这些因素都有一个合理的范围，因此为了合理表达供求配度，可以引入综合偏离指数，从而建立了VS匹配模型。其次以广州市越秀区、番禺区、天河区为空间研究对象，以一个工作日、周末、一周、一个月内为时间研究对象，采用蒙特卡洛法，并经过概率统计分析，得到广州市越秀区、番禺区、天河区的一个工作日、周末、一周、一个月内的里程利用率、车辆满载率、万人拥有量的仿真数据，并将各个数据带入VS匹配模型，得

6、到三个区的折现对比图，最后采用聚类分析，验证VS匹配模型的合理性。针对问题二，通过分析乘客与司机的利益博弈关系，经分析得知，出租车的收益与乘客的花费是对立关系，整个博弈过程我们采用收益函数为目标，收益函数是一个对双方满意程度变化的博弈的函数体现，从而建立了基于PD博弈的效用模型，并推广出了均衡演化博弈模型和均衡解的概率，得到了均衡直线，从而得到各个策略的最终演化趋势。并且也推广了博弈收益均衡模型，得到均衡方程。对均衡方程进行未知变量代换理论分析，求补贴方案与供求匹配程度的关系结果。以滴滴打车与快的打车两家公司在推广过程中的同一时间发布的补贴方案为例，滴滴打车每单奖司机10元，快的

7、每单奖15元，将相关数据代入均衡演化博弈模型，以工作日为例，再把相关数据代入博弈收益均衡模型，得到各个时间段滴滴打车快的打车的综合偏离指数差值，分析补贴方案对供求匹配度的影响。针对问题三，设计出以下方案：非高峰期，不给任何补贴。在高峰期时，首先修改抢单规则。司机可发现两公里以内的乘客，发现有单接的司机可以去接乘客，先接上乘客的司机为成功接单，去接乘客的司机但是未接到乘客为未成功接单。成功接单的司机奖10元。未成功接单的司机在去乘客的地点所走的每公里按1元计算给以补贴。利用问题二的