浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用

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1、.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用永吉35中王萍数形结合:就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法。数"和"形"是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状,大小,位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,

2、使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的性质,解决几何的问题.实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观.数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感,进行形象思维与抽象思维的交叉运用,使多种思维互相促进,和谐发展的主要形式;数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。从初中学习数轴开始，我们就建立起了有理数与数轴上点的对应关系。这可以算是数与形结合的开端。即而，学习实数之后，把这种对应转变为实数与数轴上点的一一对应。

3、因而数形结合通常是与数轴、平面直角坐标系相联系的。新一轮课程改革中的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续的发展，它要求学生通过学习数学知识、技...能和方法，逐渐形成自己的数学思想和方法，让学生学会用数学的眼光看待生活中的人和事物，学会用数学的方法解决生活中的实际问题，那么，作为最基本的数学思想之一的数形结合思想在新课程中又是怎样体现的呢？下面我结合它在以下几方面的运用浅谈一下。一、数与代数中的数形结合这部分内容与原教学大纲比，数形结合的内容有很大改变和加强。它重视渗透和揭示基本的数学思想方法，加强

4、数学内部的联系及其相关学科的联系，如提前安排平面直角坐标系，用坐标的方法处理更多的内容包括二元一次方程组，平移变换，对称变换，函数等。又如，它改变了“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照一次和二次的数量关系，使方程和函数交替出现，分层递进，螺旋上升。在数与代数的教学里，我认为，应该抓住实数与树轴上的点一一对应的关系，有序实数对与坐标平面上的点的一一对应关系，从数形结合的角度出发，借助数轴处理好相反数和绝对值的意义，有理数大小的比较，有理数的分类，有理数的加法运算，不等式的解集在数轴上的表示等。教师要赋予

5、这些系统内容新的活力，采用符合课标理念的教法，在吃透新课程标准和教材的基础上，让学生经历试验、探索的过程，体验如何用数形结合思想分析和解决，培养学生学习和应用的能力，从而激发其学习数学的原动力。例1、一元二次方程解的意义：ax2+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程。它的解可以理解为函数y=ax2...+bx+c的图象与常值函数y=0，即x轴的交点的横坐标。那么当公共点有两个时,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解；当公共点只有一个时,对应的一元二次方程有两个相等的实数解；当没有公共点时,对应的一元二次方程没

6、有实数解。例：①x2-x-6=0，x1=-2，x2=3，y=x2-x-6与x轴的公共点A(-2,0),B(3,0)。②x2-2x+1=0，x1=x2=1，y=x2-2x+1与x轴的公共点A(1,0)。③x2+1=0，没有实数解，y=x2+1与x轴没有公共点。yxooyxo1yxo1图①图②图③例2、二元一次方程组的解的意义：二元一次方程组的解有三种情况：①无解；②无数个解；③只有一个解。这三种情况可以转化为两条直线a1x+b1y+c1=0、a2x+b2y+c2=0的三种位置关系：①平行；②重合；③相交。方程组的

7、解转化为两条直线的交点。当a1：a2=b1：b2≠c1：c2时，两条直线的斜率相同，y轴上的截距不同。此时两条直线平行，无交点，因而方程组无解。当a1：a2=b1：b2=c1：c2时，两条直线的斜率相同，y轴上的截距相同。此时两条直线重合，有无数个公共点，因而方程组有无数个解。当a1：a2≠b1：b2...时，两条直线的斜率不相同，两条直线相交，只有一个交点，因而方程组只有一个解。例：①，方程组无解。两条直线2x+y+3=0、4x+2y+1=0的位置关系如图：平行。②，方程组只有一个解。两条直线2x+y+1=0

8、、x+2y=0的位置关系如图：相交。③，方程组有无数个解。两条直线2x+4y=0、x+2y=0的位置关系如图：重合。yxoyxoyxo（1）（2）（3）cb0ax例3、图形隐含条件：例：在数轴上的位置如图，化简：

9、a-b

10、-

11、b-c

12、+2

13、a+c

14、。解：∵b<0,c<0,b>c,a>b,

15、c

16、>

17、a

18、∴a-b>0,b-c>0,a+c<0。

19、a-b

20、-

21、b-c

22、+2

23、a+c

24、=(a-b)